高三数学寒假作业--专题篇：函数、导数

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1、高三数学寒假作业••专题篇：函数、导数一、填空题1.函数f3=Jl—2”的定义域是・2.函数/(x)=—5—7,(xwR)的值域是—]+对(2ex~l,x<2fnl3.设/«=7贝y/(/(2))的值为.[log3(x2-l),x>2.4.若函数f(x)=(x+a)(/?x+2a)(常数a,/?gR)是偶函数，且它的值域为(—,4],则该函数的解析式f(x)=.5.已知函数f(x)=a一一，若于(兀)为奇函数，则。=.2I16.设幣数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称,且当兀三1时，/(兀)=

2、3"-1,⑴<2>JJ<3;j2丿则/的大小关系是7.若不等式x2+^+l>0对于一切xe(0,-)成立，则a的最小值是28.函数.f(兀)定义域为m,n,值域为[2m,2/?],9.若函数/(兀)=10気3_祇)(q>0,心1)在区间(--,0)内单调递增，则日的取值范围是.10.方程2一“+”=3的实数解的个数为.rq11•设/(兀)是定义在7?上的以3为周期的奇函数，若/(1)>1,/(2)=上二，则a的取值范a+1围是O12./(x)=ax'-3x+l对于xe[-1,1]总有/(x)>0成立，则

3、a二.13.设函数f(x)=xm4-ax的导函数广(x)=2x+l,则数列｛TV*)的前n项和/(«)是14.函数/(x)=x3+x,xg/?,当O<0<-时，/(msin^)+/(l-m)>0恒成立，则实2数加的取值范围是.二、解答题12.已知函数.f(x)在定义域(0,+oo)上为增函数，且满足几厂)=/(x)+/(y)J(3)=l⑴求/(9),/(27)的值⑵解不等式/(x)+/(x-8)<213.函数f(x)=2x-~的定义域为(0,1］为实数).X(1)当a=-B't,求函数y=/(x)的值域；(

4、2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围;12.已知函数/(x)的图象与函数力(兀)=兀+£+2的图象关于点外(0,1)对称.(1)求函数/(劝的解析式(2)若g(x)=/(x)+-,且g(x)在区间(0,2］上的值不小于6,求实数a的取值范围.X13.设二次函数f(x)=ax2+Z?x+c(a,b,cwR)满足下列条件：①当兀WR时，/(x)的最小值为0,且f(x—1)=/(—x—1)成立；②当xG(0,5)时,兀W/(x)W2卜一1

5、+1恒成立。(1)求/⑴的值；(2)求/(切的解析式；(

6、3)求最大的实数m(m>l),使得存在实数t,只要当xe［l,m］时,就有/(%+/)<%成立。219.已知函数/(x)=x3+ax2+加+(?在尤=——与兀=1时都取得极值⑴求的值与函数/(X)的单调区间(2)若对送[—1,2],不等式/(x)

7、-1,1]上恒成立，求方的取值范围.专题一答案1.(一8,0]；2.(O,1J；3.2；4.—+4；5.—；6.f<2>0即原不等式的解集为(&9)xU-8)<916.解：(1)显

8、然函数y=f(x)的值域为[272,+oo).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取兀1，兀2丘(01]且兀1<兀2都有/(")>/(£)成立,即(%!一兀2)(2+合)>0只要a<-2“兀2即可，•勺儿2由坷，勺丘(0.1],故-2x^2g(-2,0),所以a<-29故a的取值范围是(―-2]:17.解：(1)设/(x)图象上任一点坐标为(%,>'),点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-兀,2-y)在/?(%)的图象上/.2—y=—xH2,・°・y=兀+—，即丁(x)=x+—-XXX(2)

9、由题意g(Q二兀+吐1,且g(Q=x+吐XXVxe(0,2].:<2+1>x(6-x),即a>-x2+6x-1,令q(x)=—/+6x—1,xg(0,2]9g(x)=—x2+6兀—1=—(x—3)2+8,••XW(0,2]时’9(X)max=7/•a>7方法二：qx)--2x+6,xe(0,2]时，qx)>0即q(x)在(0,2]上递增,Axe(0,2]时,^(x)max=7Aa>l18.⑴在②