补充讲义(三)

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1、中微补充讲义（3）北京大学：平新乔（2011.3.25.）第四讲：期望效用与风险规避第4节：两个悖论与“自我控制”问题在前几节里，我们假定期望效用理论与它所依据的公理都是成立的。其实，关于人们在不确定性和风险条件下的偏好与行为，在理论界是一直有争议的。尤其对于“独立性公理”，争议更多。这里介绍两个悖论，一个是“AllaisParadox”(阿莱斯悖论)，另一个是“EllsbergParadox”(埃尔斯贝格悖论)。阿莱斯悖论是直接针对“独立性公理”的，而埃尔斯贝格悖论则完全否定期望效用理论在“不确定性”条件下的合理性。我们还要讨论“框架效应”

2、（frameworkeffect）和“自我控制”（self-control）问题,这都是为了说明，在面临未来的不确定性时，人们的偏好可能不会前后一致，而是会发生偏好在时间上的不一致（time-inconsistent）。我们分四个问题讲。一．“AllaisParadox”(阿莱斯悖论)阿莱斯（MauriceAllais）是法国著名经济学家，他在1953年提出一个悖论，其改写版如下：有四个单赌：赌局1(g1)：有0.33的机会获得27500元；0.66的机会获得24000元；0.01的机会得零。赌局2(g2)：必定获得24000元。赌局3(g3

3、)：有0.33的机会获得27500元；0.67的机会得零。赌局4(g4)：有0.34的机会获得24000元；0.66的机会得零。一个代表性的决策人在赌局1与2之间是选择赌局2的；而在赌局3与4之间是选择赌局3的。即U(g2)>U(g1)(4.1)且U(g3)>U(g4)(4.2)阿莱斯认为，这是一个悖论。而这个悖论说明，“独立性”公理是不成立的。11我们先来看第一点：为什么公式（4.1）与公式（4.2）构成了一个悖论？从公式(4.1)知，U(g2)=u(24000)>U(g1)=0.33u(27500)+0.66u(24000)+0.01u(

4、0)即u(24000)>0.33u(27500)+0.66u(24000)+0.01u(0)（4.1）’再将（4.2）式写成：0.33u(27500)+0.67u(0)>0.34u(24000)+0.66u(0)(4.2)’但是，从（4.2）’，有：0.33u(27500)+0.01u(0)>0.34u(24000)(4.2)”再在公式(4.2)”的两边都加上0.66u(24000),可得：0.33u(27500)+0.66u(24000)+0.01u(0)>u(24000)(4.3)”’可是，公式(4.3)”’与公式（4.1）’是完全矛盾的

5、！这就是一个悖论。再谈第二点：为什么说“阿莱斯悖论”挑战了“独立性”公理？这是由于，上面这个悖论的根源是我们运用了“独立性”公理。独立性公理是说，对于期望效用公式做移项变动是不会改变偏好关系的。但是，我们在这里对公式（4.2）做了移项变动之后，却使得同一个人的偏好关系（4.1）不成立了，即改变了这个人的偏好关系。因此，阿莱斯悖论的意义在于挑战期望效用理论所依据的“独立性”公理。第三点：那么，如何解释“阿莱斯悖论”背后的经济含义呢？阿莱斯本人和后来很多经济学家认为，产生这种偏好关系不一致（公式（4.1）与公式（4.2）之间的不一致）的原因主要有

6、二：一是“确定性效应”。在公式（4.1）里，人们之所以偏好于左边的u(24000),是因为它是完全确定的，这会胜过右边的不确定的加权的效用和（尽管u(27500)还高过u(24000)）；二是因为人们有“对于小概率事件高估”的倾向。在公式（4.1）的右边，u(0)发生的概率只有0.01，但越是小概率事件，人们往往越是会重视它，于是就要规避它，结果便不会选择第一个赌局，而选第二个赌局。但是在赌局3与4之间比较时，既没有“确定性效应”，又没有“小概率事件”，从而人们会选择收入高一些（27500元）的赌局，使得U(g3)>U(g4)。二．“Ells

7、bergParadox”(埃尔斯贝格悖论)11埃尔斯贝格（D.Ellsberg）在1961年发表的“RiskAmbiguity,andtheSavageAxiom”(“QuarterlyJournalofEconomics”,Vol.75,1961,pp.643-669.)一文中提出一个悖论，这个悖论是怀疑期望效用理论对不确定场景的适应性的。这里，我们用TomaszStrzalecki(2011年)的改写版，来介绍埃尔斯贝格悖论。考虑以下决策问题：一个决策人面对两个密封装有彩色球的壶，球的颜色分红、黑两种。每个壶各装100只球。第一个壶中的1

8、00只球的红、黑比例是未知的；而第二个壶里已知有50只红球，50只黑球。决策人从某个壶里随机摸出一只球，他对摸得的球的颜色事前打赌，如果猜中，就获100元；如未猜中