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1、暑期数学讲义第8讲--八年级上（勾股定理逆定理）姓名：一．知识要点：1.勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（与勾股定理定理互逆，用来判断一个三角形是否为直角三角形）2.勾股数：满足条件a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：（1）3,4,5（2）5,12,13（3）6,8,10（4）7,24,25（5）8,15,17（6）9,40,41（7）9,12,15（记住）。。。。。。每组勾股数的整数倍也是勾股数。3.蚂蚁怎样走最近：考点一、判别一个三角形是
2、否是直角三角形1．下列各组中，不能构成直角三角形的是（）.（A）9，12，15（B）15，32，39（C）16，30，34（D）9，40，412.若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可以是（ ）A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶73．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是()．A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形4．下列命题中是假命题的是()．A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.B．△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角
3、三角形.C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.5.如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=.6.已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为（）.（A）9（B）3（C）（D）7.如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）.（A）11（B）10（C）9（D）848.若三角形三边长为a、b、c，且满足等式
4、，则此三角形是（）.（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形9.如图7，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于．10.已知立方体的棱长为1，则蚂蚁在表面上从一个顶点爬行到相对顶点的距离的平方为．11.四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.12.如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为．13.如图9，AB=4，BC=3，CD=
5、13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.14．如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且．你能说明∠AFE是直角吗？考点二、开放型试题1．已知三角形的三边分别是n-2，n，n+2，当n是多少时，三角形是一个直角三角形？42、矩形纸片中，厘米，厘米，现将重合，使纸片折叠压平，设折痕为，重叠部分AEF的面积为。3、如图，在中,,过顶点的DAE直线的平分线分别交于点,若,则的长为．BC4．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S
6、3.(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.5.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的
7、速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ABCD4检测题：姓名：成绩：1.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形2.如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为.（2）斜边x=.3、下列命题①如果a、b
8、、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是4.已
