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1、暑期数学讲义第9讲--八年级上（实数，平方根）姓名：一、基本知识点：<一>实数的有关概念1．有理数，无理数概念：有理数：任何有限小数和无限循环小数都是_________________.无理数：无限不循环小数叫做__________________。2．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：a按定义分b按大小分:（3）．__________和数轴上的点是一一对应的。练习题：1.以下各数：－1,,3.14,－π,3.,0,2,,,－0.2020020002……(相邻两个2
2、之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是___________________，是无理数的是_____________________.在上面的有理数中，分数有____________________，整数有____________________.2.下列说法中，正确的是（ ）A数轴上的点表示的都是有理数 B无理数不能比较大小 C无理数没有倒数及相反数 D实数与数轴上的点是一一对应的<二>．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果，那么是的________，记作：；
3、其中叫做的________（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。（3）开平方：求一个数的平方根的运算，叫做_______，其中叫做被开方数。（4）运算法则：；（≥0，≥0）；（≥0，＞0）4练习题：一.判断题(1)－0.01是0.1的平方根.()(2)－52的平方根为－5.（）(3)0和负数没有平方根.（）(4)因为的平方根是±,所以=±.（）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）（6）.－2是－4的平方根（）（7）2是(－2)2的算术平方根（）（8）.(－2)2的平方根是
4、2（）（9）.8的平方根是4（）（10）（）（11）.－=－0.6（）（12）.=13（）（13）=±6（）二．填空题：（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2)的平方根是_________；(3)(－)2的算术平方根是_________；(4)的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________；(6)=_____，的平方根为_____；的平方根是的化简结果是_______(7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是____；（8）的平方根是它本身。（9）若的平方根是
5、±2，则x= ；9的算术平方根是（10）当x时，有意义。（11）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？（12）若9x2－49=0,则x=________.(13)若有意义，则x范围是________.(14)已知｜x－4｜+=0,那么x=________,y=________.4(15)如果a＜0,那么=________,()2=________.三．计算：①=②③④=⑤⑥⑦=⑧⑨（10)=19.计算（每题3分，共30分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4检测
6、题：1、若x2=a，则下列说法错误的是（）（A）x是a的算术平方根（B）a是x的平方（C）x是a的平方根（D）x的平方是a2、下列各数中的无理数是（）（A）（B）3.14（C）（D）0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个）3、下列说法正确的是（）（A）任何一个实数都可以用分数表示（B）无理数化为小数形式后一定是无限小数（C）无理数与无理数的和是无理数（D）有理数与无理数的积是无理数4.=4的平方根是_____.4的算数平方根是_____.=____—=_____.的算术平方根=___
7、__.的算术平方根是。5、如果x是0.01的算术平方根，则x=()（A）0.0001（B）±0.0001（C）0.1（D）±0.16.在0.351，－，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001，－，－,π,3.1416,,0,42,－1.424224222…中，无理数的个数有______个。7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的_____倍。9、如果
8、有意义，则的取值范围是。10、算术平方根等于本身的数有。11、是9的算术平方根，而的算术平方根是9，则。12、若，则。13.若有意义，则___________。14.已知△ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。15.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（+）（－）家长签字：4
