[第9讲]角 讲义

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1、角思考：①手枪的瞄准系统应用的原理是：_________________________。②三角形两边和大于第三边应用的原理是：_________________________。③垒墙时拿两块砖头拴在绳子两头开始砌墙应用的原理是：_________________________。④隧道的作用在数学上应用的原理是：_________________________。模块一：集中火力知识点一、角的表示方法⑴用三个大写字母来表示； ⑵用一个大写字母来表示； ⑶用数字来表示角； ⑷用希腊字母来表示角；二、角的度量计算角的度量单位是度、分、秒。把平角分成180等份，每一份就是一

2、度的角，记做1°。把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1′，1度＝60分(1°＝60′)把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记做1′′，1分60秒(1′＝60′′)三、角的分类、角平分线、余角和补角1．角的分类1周角＝360°1平角＝180°1直角＝90°1周角＝2平角1平角＝2直角锐角α(0＜α＜90°)，钝角α(90°＜α＜180°)，优角α(180°＜α＜360°)2．角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，这条射线叫做这个角的平分线。3．余角和补角余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。补

3、角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。两个基本定理：①同角(或等角)的余角相等。②同角(或等角)的补角相等。 4．方位角5模块二：重点题型【例1】57.32°＝_______度______分_______秒，17°14¢24¢¢＝__________度。【例2】如图∠AOC＝∠______＋∠______＝∠______－∠______∠BOC＝∠______－∠______＝∠______－∠______【例3】如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是()A．∠AOC＝∠DOEB．

4、∠COD＝∠BOEC．∠AOD＝∠BODD．∠BOE＝∠AOC【例4】若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角。【例5】已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。⑴求∠MON的大小；⑵当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变?为什么?5模块三：典型难题【例6】如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起。如图1，若∠AOD＝20°，则∠COB＝____°　如图2，若∠AOD＝30°，则∠COB＝____°　如图3，若∠AOD＝50°，则∠COB＝____°　如图4，若∠AOD＝α，猜想∠CO

5、B与α的数量关系为：__________(用式子表示)，证明你的结论。　【例7】若∠AOB＝170°，∠AOC＝70°，∠BOD＝60°，求∠COD的度数。【例8】饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是6点多，时针与分针成90°角，散完步后回家，小明又看了一下钟，还不到7点，而时针与分针又恰好成90°角，问小明外出多少分钟？思考：从十点到十一点之间何时时针与分针形成120°的夹角？5在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．用度、分、秒表示93.5º＝()A．93º20′B．93º30′C．93º40′D．93º50′2．用度表示18º30

6、′＝()A．18.4ºB．18.5ºC．18.2ºD．18.3º3．下列图中的角表示方法正确的个数有()A．1个B．3个C．2个D．4个4．下列正确的是()A．两条射线组成的图形叫做角B．周角是一条射线C．平角是一条直线D．角的大小与角的边长短无关5．如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大，则这个角的余角度数为()A．13°B．23°C．33°D．30°6．如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数是()A．B．C．D．57．(西城区2009-2010年初一第一学期期末测试B卷)如图，直线、相交于点，是的平分线，若，。则的度数为()A．110°B．120°C

7、．130°D．140°8．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线，当点C、E、F在直线AB的同侧时，∠BOE是∠COF的()倍。A．1B．2C．3D．49．如图，平分，平分，若，，则的大小为()A．70°B．80°C．90°D．100°10．如图所示的正方形网格中，()A．220°B．225°C．230°D．235°5