第8讲 暑期数学建模 博弈论

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1、第8讲博弈论一、导论二、完全信息静态博弈三、完全且完美信息动态博弈四、重复博弈五、完全但不完美信息动态博弈六、不完全信息静态博弈七、不完全信息动态博弈2021/7/251重庆文理学院杨树成（1）定义博弈就是一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。1.什么是博弈论一、导论2021/7/252重庆文理学院杨树成（2）四个核心方面博弈的参加者(Player)——博弈方各博弈方的策略(Strategies)或行为(Actions)博弈的次序(Order)

2、博弈方的得益(Payoffs)一、导论1.什么是博弈论2021/7/253重庆文理学院杨树成（1）囚徒的困境囚徒的困境是图克（Tucker）1950年提出的。该博弈是说，法律规定囚徒都坦白则各判5年、都不坦白则各判1年，一个坦白另一个不坦白则坦白者判0年，不坦白者判10年。审讯时隔离审讯，两球图各采取什么策略？2.几个经典博弈模型一、导论2021/7/254重庆文理学院杨树成2.几个经典博弈模型一、导论囚徒2坦白不坦白囚徒1坦白-5，-50，-10不坦白-10，0-1，-1囚徒1：坦白囚徒2：坦白两个罪犯的得益矩阵2021/7/255重庆文理学院杨树成【练习】双

3、寡头削价竞争两寡头都采取高价策略，得益均为100；都采取低价策略，得益均为70；寡头1采取高价策略，寡头2采取低价策略，则寡头1得益为20，寡头2得益为105；寡头1采取低价策略，寡头2采取高价策略，则寡头1得益为150，寡头2得益为20；两寡头各自会采取什么策略？2.几个经典博弈模型一、导论2021/7/256重庆文理学院杨树成2.几个经典博弈模型一、导论寡头2高价低价寡头1高价100，10020，105低价150，2070，70两个寡头的得益矩阵寡头1：低价(70)寡头2：低价(70)政府组织协调的必要性和重要性2021/7/257重庆文理学院杨树成（2）赌

4、胜博弈赌胜博弈的特点是一方得等于另一方失，不可能双赢，属于“零和博弈”经典例子：田忌赛马取胜关键：不让对方猜到自己策略，尽可能猜出对方策略2.几个经典博弈模型一、导论2021/7/258重庆文理学院杨树成3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1，1，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上下中中上下中下上下上中下中上上中下上下中中上下中下上下上中下中上田

5、忌齐威王得益矩阵2.几个经典博弈模型一、导论2021/7/259重庆文理学院杨树成【练习】猜硬币博弈两人玩猜硬币游戏，当猜硬币方猜对时，硬币归猜硬币方，否则归盖硬币方。2.几个经典博弈模型一、导论猜硬币方正面反面盖硬币方正面-1，11，-1反面1，-1-1，12021/7/2510重庆文理学院杨树成【练习】石头、剪子、布2.几个经典博弈模型一、导论0，01，-1-1，1-1，11，-10，01，-1-1，10，0石头剪子布博弈方2石头剪子布博弈方12021/7/2511重庆文理学院杨树成（3）产量决策的古诺模型古诺模型(古诺,1838)假设:1.只有寡头1和寡头

6、2，产品无差异，都追求利润最大化；2.双方同时做出产量决策.产品价格依赖于二者的总产量.3.双方信息完全且无勾结2.几个经典博弈模型一、导论2021/7/2512重庆文理学院杨树成古诺模型的问题是寡头如何决定自己的产量？2.几个经典博弈模型一、导论2021/7/2513重庆文理学院杨树成（二）双方无勾结的古诺模型假定市场需求函数为p=a-b(q1+q2)寡头1的边际成本为C1，寡头2的边际成本为C2.分析寡头1的总收益为:TR1=pq1=[a-b(q1+q2)]q1第四节寡头市场2021/7/2514重庆文理学院杨树成寡头1的边际收益为:称为寡头1的反应函数.同

7、理可得寡头2的反应函数为:寡头1利润最大化的一阶条件为:(1)(2)由(1)和(2)可以解出寡头的最优产量.第四节寡头市场2021/7/2515重庆文理学院杨树成(3)结论：在双方无勾结的古诺模型中，边际成本小者占的市场份额大。由于边际成本取决于生产技术和管理水平.可见在在双方无勾结的古诺模型中，提高生产技术和管理水平是竞争手段.第四节寡头市场2021/7/2516重庆文理学院杨树成上策：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略囚徒的困境中的“坦白”；双寡头削价中“低价”。1.上策均衡二、完全信息静

8、态博弈2021/7/25