数学建模案例分析第8讲最短路问题

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1、数学建模与数学实验最短路问题7/24/2021数学建模实验目的实验内容2．会用MATLAB软件求最短路1．了解最短路的算法及其应用1．图论的基本概念2．最短路问题及其算法3．最短路的应用4．建模案例：最优截断切割问题5．实验作业7/24/2021数学建模图论的基本概念一、图的概念1．图的定义2．顶点的次数3．子图二、图的矩阵表示1．关联矩阵2．邻接矩阵返回7/24/2021数学建模定义有序三元组G=(V,E,)称为一个图,如果：图的定义7/24/2021数学建模定义定义7/24/2021数学建模7/24/2021数学建模返回7/24/2021数学建模顶点的次数7/24/2021数学

2、建模例在一次聚会中，认识奇数个人的人数一定是偶数.返回7/24/2021数学建模子图返回7/24/2021数学建模关联矩阵注：假设图为简单图返回7/24/2021数学建模邻接矩阵注：假设图为简单图7/24/2021数学建模返回7/24/2021数学建模最短路问题及其算法一、基本概念二、固定起点的最短路三、每对顶点之间的最短路返回7/24/2021数学建模基本概念7/24/2021数学建模返回7/24/2021数学建模固定起点的最短路最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路．假设在u0-v0的最短路中只取一条，则从u0到其余顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树．因此,可采用树生长

3、的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路．7/24/2021数学建模7/24/2021数学建模算法步骤：7/24/2021数学建模TOMATLAB(road1)7/24/2021数学建模7/24/2021数学建模12345678返回7/24/2021数学建模每对顶点之间的最短路1．求距离矩阵的方法2．求路径矩阵的方法3．查找最短路路径的方法（一）算法的基本思想（三）算法步骤返回7/24/2021数学建模算法的基本思想返回7/24/2021数学建模算法原理——求距离矩阵的方法返回7/24/2021数学建模算法原理——求路径矩阵的方法在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R．即当k被插入任何两

4、点间的最短路径时，被记录在R(k)中，依次求时求得，可由来查找任何点对之间最短路的路径．返回)(nR7/24/2021数学建模ij算法原理——查找最短路路径的方法pkp2p1p3q1q2qm则由点i到j的最短路的路径为：返回7/24/2021数学建模算法步骤7/24/2021数学建模TOMATLAB(road2(floyd))返回7/24/2021数学建模一、可化为最短路问题的多阶段决策问题二、选址问题1．中心问题2．重心问题返回7/24/2021数学建模可化为最短路问题的多阶段决策问题7/24/2021数学建模7/24/2021数学建模7/24/2021数学建模返回7/24/20

5、21数学建模选址问题--中心问题TOMATLAB(road3(floyd))7/24/2021数学建模S(v1)=10,S(v2)=7,S(v3)=6,S(v4)=8.5,S(v5)=7,S(v6)=7,S(v7)=8.5S(v3)=6,故应将消防站设在v3处.返回7/24/2021数学建模选址问题--重心问题返回7/24/2021数学建模实验作业生产策略问题：现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率.生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会.可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意

6、市场需求的变化，以便适时调整生产率，获取最大收益.某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增.若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失费C3=0.4元.假定生产率每调整一次带有固定的调整费C1=1万元，问：工厂应如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小？返回7/24/2021数学建模