数学建模案例分析第11讲 回归分析

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1、数学建模与数学实验回归分析6/29/20211数学建模实验目的实验内容2．掌握用数学软件求解回归分析问题.1．直观了解回归分析基本内容.1．回归分析的基本理论.3．实验作业.2．用数学软件求解回归分析问题.6/29/20212数学建模一元线性回归多元线性回归回归分析数学模型及定义*模型参数估计*检验、预测与控制可线性化的一元非线性回归（曲线回归）数学模型及定义*模型参数估计逐步回归分析*多元线性回归中的检验与预测6/29/20213数学建模一、数学模型例1测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xi，yi）在平面直角坐标系上标出

2、.散点图解答6/29/20214数学建模一元线性回归分析的主要任务是：返回6/29/20215数学建模二、模型参数估计1．回归系数的最小二乘估计6/29/20216数学建模其中åå====niiniiynyxnx111,1，åå====niiiniiyxnxyxnx11221,1.6/29/20217数学建模返回6/29/20218数学建模三、检验、预测与控制1．回归方程的显著性检验6/29/20219数学建模（Ⅰ）F检验法（Ⅱ）t检验法6/29/202110数学建模（Ⅲ）r检验法6/29/202111数学建模2．回归系数的置信区间6/29/202112数学建模3．预测与控制（

3、1）预测6/29/202113数学建模（2）控制返回6/29/202114数学建模四、可线性化的一元非线性回归（曲线回归）例2出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：解答6/29/202115数学建模散点图此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线）配曲线的一般方法是：6/29/202116数学建模通常选择的六类曲线如下：返回6/29/202117数学建模一、数学模型及定义返回6/29/202118数学建模二、模型参数估计解得估计值()()YXXXTT1ˆ-=b6/29/20

4、2119数学建模返回6/29/202120数学建模三、多元线性回归中的检验与预测（Ⅰ）F检验法（Ⅱ）r检验法(残差平方和)6/29/202121数学建模2．预测（1）点预测（2）区间预测返回6/29/202122数学建模四、逐步回归分析（4）“有进有出”的逐步回归分析.（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者；（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；（3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程；选择“最优”的回归方程有以下几种方法：“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程.以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变

5、量方面较为理想.6/29/202123数学建模这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止.逐步回归分析法的思想：从一个自变量开始，视自变量Y对作用的显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程.当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉.引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步.对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量.返回6/29/202124数学建模统计工具箱中的回归分析命令1．多元线性回归2．多项式回归3．非线性回归4．逐步回归返回6/29/

6、202125数学建模多元线性回归b=regress(Y,X)1．确定回归系数的点估计值：6/29/202126数学建模3．画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）2．求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回归系数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p置信区间显著性水平（缺省时为0.05）6/29/202127数学建模例1解：1．输入数据：x=[14314514614714915015315415515615715815916016

7、2164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';2．回归分析及检验：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,statsToMATLAB(liti11)题目6/29/202128数学建模3．残差分析，作残差图：rcoplot(r,rint)从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x