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1、概率中的疑惑剖析无锡市堰桥中学华燕萍概率是高考必考内容之一，在平时的教学过程中，笔者发现学生常常会对同一道题目做出不同的解决方案，从而产生不同的结果，却认为各有道理，分辨不出对错。基于此，下面结合教学实践，列举常见的错误加以剖析，旨在帮助学生辨清为什么错，从而提高学生的逻辑思维能力和数学素养。一、有序还是无序？例1:豌豆的高矮性状的遗传是由一对基因决定，其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd。若第二子代的D、d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率(只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎)。(苏教版《数学3》
2、第95页例2)学生在列举所有基本事件时出现两种不同观点。观点一：共有“DD,Dd,dd”3个基本事件；观点二：共有“DD,Dd,dD,dd”4个基本事件,从而导致最终概率的结果不同。剖析：分歧在于“Dd,dD”是无序地看做1个基本事件还是有序地看做2个基本事件。其实看做1个基本事件和看做2个基本事件都可以，因为这都符合基本事件的定义“在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件”。但区别在于：“Dd,dD”无序地看做1个基本事件时，“DD,Dd,dd”3个基本事件的发生是不等可能的，这就不符合古典概型的定义，不能使用古典概型的概率计算公式；将“Dd,dD”有序地看做2个
3、基本事件时，才是古典概型，从而得到正确结果色。4二、弄清一次试验在做什么了吗？例2:将A,B,C,D四个人平均分成两组，则“A,B两人恰好在同一组”的概率为错解：总共有“AB,AC,AD,BC,BD,CD”6个基本事件，得答案丄。6]正解：总共有“(AB,CD),(AC,BD),(AD,BC)”3个基本事件，概率为丄。剖析：产生错解的原因是学生把一次试验“四个人平均分成两组”没概率中的疑惑剖析无锡市堰桥中学华燕萍概率是高考必考内容之一，在平时的教学过程中，笔者发现学生常常会对同一道题目做出不同的解决方案，从而产生不同的结果，却认为各有道理，分辨不出对错。基于此，下面结合教学
4、实践，列举常见的错误加以剖析，旨在帮助学生辨清为什么错，从而提高学生的逻辑思维能力和数学素养。一、有序还是无序？例1:豌豆的高矮性状的遗传是由一对基因决定，其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd。若第二子代的D、d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率(只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎)。(苏教版《数学3》第95页例2)学生在列举所有基本事件时出现两种不同观点。观点一：共有“DD,Dd,dd”3个基本事件；观点二：共有“DD,Dd,dD,dd”4个基本事件,从而导致最终概率的结果不同。剖析：分歧在于“D
5、d,dD”是无序地看做1个基本事件还是有序地看做2个基本事件。其实看做1个基本事件和看做2个基本事件都可以，因为这都符合基本事件的定义“在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件”。但区别在于：“Dd,dD”无序地看做1个基本事件时，“DD,Dd,dd”3个基本事件的发生是不等可能的，这就不符合古典概型的定义，不能使用古典概型的概率计算公式；将“Dd,dD”有序地看做2个基本事件时，才是古典概型，从而得到正确结果色。4二、弄清一次试验在做什么了吗？例2:将A,B,C,D四个人平均分成两组，则“A,B两人恰好在同一组”的概率为错解：总共有“AB,AC,AD,BC,BD,
6、CD”6个基本事件，得答案丄。6]正解：总共有“(AB,CD),(AC,BD),(AD,BC)”3个基本事件，概率为丄。剖析：产生错解的原因是学生把一次试验“四个人平均分成两组”没有多加思索地、惯性地做成了以前常做的试验“四个人中选出两人”。例3:田忌和齐王赛马，设齐王的3匹马分别为A,B,C,田忌的3匹马分别为a、b、c,6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A、a.B、b、C、c。两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为胜。（1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；（2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐
7、王第一场必出A马。那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大，最大概率为多少？错解（1）：所有的基本事件为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共9个。“田忌获胜”包括Ba,Ca,Cb3个基本事件。所以田忌获胜的概率为！剖析：此题中一次试验包括三场比赛，但学生却做成了一场比赛定胜负。由例2和例3的错解可见，不关注、不弄清一次试验在做什么是许多学生根深蒂固的问题。错解（2）:I・若齐王依次出ABC马，则田忌出cab马；II.若齐王依次出ACB马，则田忌出cba马。则田忌获胜的概率最大，等
