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《【备战高考：理科】高考数学文易错考点技巧方法名师点拔专题：空间几何体》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学（理科）易错考点技巧方法名师点拔专题11空间几何体常见易错题、典型陷阱题精讲1.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正（主）视图侧（左）视图12A.亍+尹答案C解析由三视團知，半球的半径R=%四棱锥是底面边长为1,高为1的正四棱锥,+新扌TTX〔勞詁+痂,故选C2.封闭的直三棱柱ABC—AxBxG内有一个体积为1/的球，若AB^BC,AB=6fBC二8,44二3,则1/的最大值是（）9ti32ttA.4nB_C.6tiD.飞一答案B解析由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3,所以球的最大直径为3,1
2、/的最大值为乎.TT3.在梯形ABCD中，aABC=-,ADWBC,BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD饶AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）2n4ti5nA_B_C.—D.2n333答案C解析过点U作UF垂直力£?所在直线于点E，梯形ABCD绕/IQ所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段力3的长为底面圆半径，线段3U为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，FQ为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为1/=1/圆柱・1/圆锥二15tt^nxl2xl=—,故选C.1TT/4乡•3U-亍URDF二TIX]_2X2X•/初I4•—个
3、几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为正（主）视图侧（左）视图）俯视图答案D解析由三视图知,该几何体是底面边长为何刁=2迈的正方形，高PD=2的四棱锥P-ABCD,因为PD丄平面曲仞,且四边形&刃CD是正方形，易得3C丄PC,瓦4丄刃，又PC=寸加+CD=©+2迈2=2书,所以Sjcd=S・m>=^X2X2迈=2迈，S、pab=S^c=
4、x2^/2x2^/3=2&所以几何体的表面积为4、伍+4人+8.5.在正三棱锥S-43U中，点〃是SU的中点，且AMA.SB,底面边长AB=2^2,则正三棱锥5・的外接球的表面积为（）A•6nB•12tiC
5、•32nD•36tt答案B解析因为三棱锥S-&BC为正三棱锥，所以SB1AC,又AM1SB?ACCAM=A?所臥SB丄平面SAC,所以SB丄S4,SB1SC?同理，SA1SC,即&4,SB,SC三线两两垂直，且AB=2品所SA=SB=SC=2?所以m=3X2^=12?所以球的表面积S=4兀用=12兀，故选B.6•已知半径为1的球。中内接一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与圆柱的体积的比值为.答案半解析如图所示,设圆柱的底面半径为厂，则圆柱的侧面积为5=2nrx2^/l-/2=4nr/l-^<4nx庄+1-X2、佢=2ti（当且仅当^=1・庄，即厂
6、二于时取等号）.所以当厂二4nTxl3馬柱7.如图，已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,,乙ADC二90°,沿直线/U将翻折成"6,直线4U与別7所成角的余弦的最大值是答案犬解析设直线NC与〃”所成角为0,平面川力翻折的角度为j设点0是AC的中点，由已知得AC=l6?女口團，以03为兀轴，Q4为y轴，过点O与平面戏BC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由/（0,芈，0）,」8（学，°，°），4°，一申，作DH1AC于点翻折过程中，“H始终与AC垂直,站書二沪奪则OH鲁,宓=爭=樓因此可设D}（—¥^co$a?—•则莎＞（-辱。s「辱,3
7、与芯平行的单位向量为用=（0丄0）,所以cos9=
8、cos
9、=BD‘・n
10、丽f
11、-V9+5cos<所以cosa=-1时，cos9取最犬值爭.8・已知在三棱锥P—ABC中，少丄平面ABC,AB=AC=RA=2,且在△MBU中，zBAC二120°,则三棱锥的夕卜接球的体积为•答案2（hj5TT3解析由余弦定理得:BG^AB^+AG-2AB-ACcos^BAC,1.•.BG=22+22・2x2x2x（・亍）二12,二4,所以厂二2.由「.3C29.设平面力亦截球所得截面圆半径为r,则2r=话書;PA=2且少丄平面知球心到平面的距离为1,所以球
12、的半径为/?二W+2?二&,所以1/球9•如图，侧棱长为2“的正三棱锥I/-/I3U中，z/H^=z5HC=zCl^=40°,过点/作截面WFF,则截面的周长的最小值为答案6解析沿看侧棱血把正三棱锥卩-MC展幵在一个平面内，如虱则即为截面厶4册周长的最小值，且厶附=3X40。=120。.在△阻T中，由余弦走理可得凡A=6,故答案为&10.如图，在^ABC中，AB=BC=4,点F在线段AB±_.过点F作EF\BC交AC于点F,将"FF沿FF折起到aPFF的位置（点力与点P重合），使得乙PEB二30°.⑴求证：EFA.PB]⑵试问：当点F在何处时，四棱锥—F
13、FU3的侧面PF3的面积最大？并求此时四棱锥—FFUB的体积.⑴证
