资源描述：
《2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案1.5.2二项式系数的性质及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.5.2二项式系数的性质及应用抽象问题情境化，新知无师自通［对应学生用书P21］〃〃〃4Q备料7////(a+b)fl的展开式的二次式系数，当/?取正整数时可以表示成如下形式:(a+6)111(a+6)2121(a+b)31331(a+6)414641(a+b)515101051(a+6)61615201561问题1:你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？提示：在同一行中，每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的其余各数都等于它“肩上”两个数字之和.问题2：计算每一行的系数和，你又看出什么规律？提示：2,4,8,16,32,64,…，其系
2、数和为2".问题3：二项式系数戢人值有何规律？提示：〃=2,4,6时，中间一项最大，/?=3,5时中间两项最大.//////I辭‘〃〃/二项式系数的性质一般地，(a+刖展开式的二项式系数V，C；„…，C：有如下性质:(i)c；r=c；r/w；⑵cr+c；「=c；s>7—1(3)当r<—吋，(3；；<弩；VI1当r>—W，C丹<6(4)U+U+C；+•・*；；=*［归纳■升华■领悟］1.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.2.当n为偶数时，二项式系数中，以C务最大；当n为奇数吋，二项式系数中以f2+1n和C-~/?(两者相等)最大.3.二项展开式屮，偶数项的二项式系数和奇数
3、项的二项式系数和相等.高频考点题组化.名师一点就通［对应学生用书P22
4、"一二项展开式中系数的和[例1J己知(1—2¥)7=的+°1尤+°2/a,,求:(1)Gi+g2如；(2)。1+03+05+^7；(3)他+他+山+46；(4)M+M+MM.［思路点拨1根据展开式的特点，对x合理赋值，将系数分离出来，通过式子的运算求［精解详析］令兀=1，则d()+di+d2+…如=一1①令兀=—1,则他―^1+。207=37②(1)令x=0,则他=1,.•.Gi+ed7=—2.⑵(①—②片2,八—1—37得a】+03+^5+07=5=—1094.(3)(①+②片2,得他+。2+。4+。6=
5、-1+37=1093.(4)
6、的1+1如1+02
7、1如1=a()—a+他一Q3=37=2187.［—点通］(1)“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解决问题时要避免漏项等情况.(2)—般地，二项式展开式几丫)的各项系数和为人1),奇次项系数和为*农1)-/(一1)］,偶次项系数和为/〃〃‘他臬诃么％1.设(2x—if=%¥6+矽^+…+°1兀+的，则qoI+IgI+IgIM=解析：・・・7>]=0；(2兀)1(—1)，=(—1)少弋旷，・・心=(—iyq.l«ol+l^il+1^2!M=a()—a+他
8、一血+他―坷+口6=[2x(-1)-1]6=36.答案：361.二项式(J—的展开式屮各项系数的和为解析：依题意得，该二项展开式中的各项系数的和为一#"=0.答案：02.已知(2x~1)5=t7(>r5+aX+a2^++ci4x+a^(1)求久)+(7］+口2+…+^5；(2)求阪)1+911+血1T卜1如；(3)求尙+如+①.解：(1)令x=1,则00+4+02+03+04+05=1.①(1)令x=—1,则一4)+4—02+03—04+05=—243.②•••
9、他
10、+1加+匕2
11、+匕31+匕4
12、+匕51=—的+⑦—他+他—他+心，・•・1他1+1创+旳+1如1+1如+a5
13、=一243.(3)d
14、+02+^3="二爲20叩.2宀,G・2「acF・2『+i，解得5W/"W6.二项式系数的性质[例2](1+")"的展开式屮第6项与第7项的系数相等，求展开式小二项式系数最人的项和系数最大的项.［思路点拨］求(a+bxf的展开式中系数最大的项，通常用待定系数法，即先设展开式Ay+］A门中的系数分别为Al,A2,…，人冲，再设第厂+1项系数最大，由不等式组仁确AhjNA厂+2，定r的值.［精解详析］7^=d(2x)5,乃=喙2兀)6,依题意有C^25=C；26=>n=8.・・・(1+2兀『的展开式屮，二项式系数最大的项为75=Cs(2x)4=1120x4.
15、设第厂+1项系数最大，则有・；r=5或r=6.・••系数最大的项为T6=792a-5,T7=1792』［—点通］(1)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，但这并不意味着等号两边的个数相同.当〃为偶数时，奇数项的二项式系数多一个；当n为奇数时，奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数个数相同.(1)系数最大的项不一定是二项式系数最大的项，只有当二项式系数与各项系数相等时,二者才一致.(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不
