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《2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案1.5.2二项式系数的性质及应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.5.2二项式系数的性质及应用抽象问题情境化,新知无师自通[对应学生用书P21]〃〃〃4Q备料7////(a+b)fl的展开式的二次式系数,当/?取正整数时可以表示成如下形式:(a+6)111(a+6)2121(a+b)31331(a+6)414641(a+b)515101051(a+6)61615201561问题1:你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律?提示:在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等;在相邻的两行中,除1以外的其余各数都等于它“肩上”两个数字之和.问题2:计算每一行的系数和,你又看出什么规律?提示:2,4,8,16,32,64,…,其系
2、数和为2".问题3:二项式系数戢人值有何规律?提示:〃=2,4,6时,中间一项最大,/?=3,5时中间两项最大.//////I辭‘〃〃/二项式系数的性质一般地,(a+刖展开式的二项式系数V,C;„…,C:有如下性质:(i)c;r=c;r/w;⑵cr+c;「=c;s>7—1(3)当r<—吋,(3;;<弩;VI1当r>—W,C丹<6(4)U+U+C;+•・*;;=*[归纳■升华■领悟]1.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.2.当n为偶数时,二项式系数中,以C务最大;当n为奇数吋,二项式系数中以f2+1n和C-~/?(两者相等)最大.3.二项展开式屮,偶数项的二项式系数和奇数
3、项的二项式系数和相等.高频考点题组化.名师一点就通[对应学生用书P22
4、"一二项展开式中系数的和[例1J己知(1—2¥)7=的+°1尤+°2/a,,求:(1)Gi+g2如;(2)。1+03+05+^7;(3)他+他+山+46;(4)M+M+MM.[思路点拨1根据展开式的特点,对x合理赋值,将系数分离出来,通过式子的运算求[精解详析]令兀=1,则d()+di+d2+…如=一1①令兀=—1,则他―^1+。207=37②(1)令x=0,则他=1,.•.Gi+ed7=—2.⑵(①—②片2,八—1—37得a】+03+^5+07=5=—1094.(3)(①+②片2,得他+。2+。4+。6=
5、-1+37=1093.(4)
6、的1+1如1+02
7、1如1=a()—a+他一Q3=37=2187.[—点通](1)“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法,注意取值要有利于问题的解决,可以取一个值或几个值,也可以取几组值,解决问题时要避免漏项等情况.(2)—般地,二项式展开式几丫)的各项系数和为人1),奇次项系数和为*农1)-/(一1)],偶次项系数和为/〃〃‘他臬诃么%1.设(2x—if=%¥6+矽^+…+°1兀+的,则qoI+IgI+IgIM=解析:・・・7>]=0;(2兀)1(—1),=(—1)少弋旷,・・心=(—iyq.l«ol+l^il+1^2!M=a()—a+他
8、一血+他―坷+口6=[2x(-1)-1]6=36.答案:361.二项式(J—的展开式屮各项系数的和为解析:依题意得,该二项展开式中的各项系数的和为一#"=0.答案:02.已知(2x~1)5=t7(>r5+aX+a2^++ci4x+a^(1)求久)+(7]+口2+…+^5;(2)求阪)1+911+血1T卜1如;(3)求尙+如+①.解:(1)令x=1,则00+4+02+03+04+05=1.①(1)令x=—1,则一4)+4—02+03—04+05=—243.②•••
9、他
10、+1加+匕2
11、+匕31+匕4
12、+匕51=—的+⑦—他+他—他+心,・•・1他1+1创+旳+1如1+1如+a5
13、=一243.(3)d
14、+02+^3="二爲20叩.2宀,G・2「acF・2『+i,解得5W/"W6.二项式系数的性质[例2](1+")"的展开式屮第6项与第7项的系数相等,求展开式小二项式系数最人的项和系数最大的项.[思路点拨]求(a+bxf的展开式中系数最大的项,通常用待定系数法,即先设展开式Ay+]A门中的系数分别为Al,A2,…,人冲,再设第厂+1项系数最大,由不等式组仁确AhjNA厂+2,定r的值.[精解详析]7^=d(2x)5,乃=喙2兀)6,依题意有C^25=C;26=>n=8.・・・(1+2兀『的展开式屮,二项式系数最大的项为75=Cs(2x)4=1120x4.
15、设第厂+1项系数最大,则有・;r=5或r=6.・••系数最大的项为T6=792a-5,T7=1792』[—点通](1)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等,但这并不意味着等号两边的个数相同.当〃为偶数时,奇数项的二项式系数多一个;当n为奇数时,奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数个数相同.(1)系数最大的项不一定是二项式系数最大的项,只有当二项式系数与各项系数相等时,二者才一致.(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的,需根据各项系数的正、负变化情况,一般采用列不