基于线性矩阵不等式的动态投资组合鲁棒策略

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1、万方数据第17卷第4期2008年8月系统管理学报JournalofSystems&ManagementV乩17N0．4Aug．2008文章编号：1005—2542(2008)04一0371—04基于线性矩阵不等式的动态投资组合鲁棒策略高莹，黄小原(东北大学工商管理学院，沈阳110004)【摘要】考虑证券市场股票期望收益和协方差矩阵的不确定性，研究了基于线性矩阵不等式的动态投资组合鲁棒策略问题。在跟踪误差投资组合模型和鲁棒优化方法的基础上，提出了一种动态投资组合鲁棒策略和求解算法，采用上海证券市场交易数据，运用

2、线性矩阵不等式进行了实证分析。结果表明，基于线性矩阵不等式的动态投资组合鲁棒策略是有效、可行的。关键词：线性矩阵不等式；投资组合；鲁棒优化；跟踪误差中图分类号：F830文献标识码：ARobustStrategyforDynamicPortfolioBasedonLinearMatrixInequalitiesGAOYing，HUANGXiao-Yuan(SchoolofBusinessandAdministration，NortheasternUniversity，Shenyang110004，China)[

3、Abstract]Thispapertakesaccountoftheuncertaintyoftheexpectedreturnandcovariantmatrixinthestockmarket。andstudytherobuststrategyofdynamicportfoliousinglinearmatrixinequalities(LMI)．OnthefoundationoftrackingerrorportfoliomodeIandrobustoptimization，weputforwarda

4、robuststrat—egyofdynamicportfolioanddevelopaalgorithmtosolveit．TheempiricalanalysisisgivenbytheuseofLMIaccordingtothedatafromShanghaiStockExchange．Theresultindicatesthattherobuststrategyofdynamicportfolioisefficientandfeasible．Keywords：linearmatrixinequalit

5、ies(LMI)；portfolio；robustoptimal；trackingerrorMarkowitz的均值～方差投资组合理论是金融投资的最经典和常用的原则，该理论奠定了现代金融学的基础，这之后的研究工作大都是遵循均值～方差模型框架建立更适合现实市场需求的投资组合模型。Roll将该理论扩展到跟踪误差的投资组合优化中[¨。所谓跟踪误差是指投资组合的实际收益与预先确定的基准收益之差。随着现代金融市场的发展，越来越多的投资资金的所有权和投资管理权分收稿日期：2006-04-12修订日期：2007—12—13

6、基金项目：国家自然科学基金资助项目(70572088)；教育部高等学校博士学科专项基金资助项目(20050145022)i辽宁省科学技术计划资助项目(2004401015)作者简介：高莹(1957一)。女，副教授，博士生。研究方向为金融投资与金融工程。E-mail：ygao逗；mailneu．educn离，投资者为了保证资金的安全，同时又要得到比较好的投资回报，需要定期对投资管理者的业绩进行评估。国外金融界目前普遍使用的方法之一是投资者为投资管理者预先选定一个基准投资组合，然后通过跟踪误差的变化情况对投资管理

7、者的业绩进行评价。此时，对投资管理者而言，他要根据投资者选择的基准，在满足投资者要求的前提下使自己的投资组合获得尽可能高的超额收益。为了帮助投资管理者进行科学的投资决策，Roll等在均值一方差模型框架下，从不同角度研究了基于跟踪误差的投资组合决策问题L2]。但是，由于金融市场波动和金融风险的加剧，均值一方差模型要求随机变量均匀分布和对期望收益和协方差矩阵敏感及忽略了高阶矩的缺陷局限了它的应用[3’4]。为弥补其不足，诸多学者万方数据372系统管理学报第17卷运用鲁棒优化理论和方法进行了研究。Lobo在均值-方

8、差模型框架下，考虑方差不确定情况的投资组合优化问题，提出了鲁棒的投资组合优化方法[5]。Casta假设仅已知期望收益和协方差矩阵边界的情况，研究了跟踪误差投资组合鲁棒优化问题，分别推导了相对目标收益条件、相对风险最小和相对风险条件、相对收益最大的鲁棒优化模型[6]。Laurent假设仅已知均值和协方差矩阵边界的条件，讨论了最坏条件下VaR的计算和优化问题，证明了这些问题可以转化为线性矩阵不等式规划来