基于线性矩阵不等式的磁悬浮轴承鲁棒最优pid控制器设计

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1、基于线性矩阵不等式的磁悬浮轴承鲁棒最优PID控制器设计卞斌刘淑琴（山东大学电气工程学院，济南，250061）摘要：为解决高速磁悬浮轴承电主轴系统建模不确定性问题，建立了磁悬浮轴承的鲁棒控制模型。把闭环系统同时满足渐进稳定、H∞鲁棒性和LQR指标的鲁棒最优多目标综合问题转化为线性矩阵不等式的优化问题；为了实现对PID控制参数的整定，建立增广系统矩阵，通过求解满足增广系统鲁棒最优问题的线性矩阵不等式，得到鲁棒最优PID控制器。关键词：磁悬浮轴承；鲁棒最优控制；PID参数整定；线性矩阵不等式DesignofRobustOptimalPIDControllerfor

2、MagneticBearingviaLMIApproachBinBianShuqinLiu(DepartmentofElectricEngineering,Jinan,250061)Abstract:Tosettlethemodelinguncertaintyofthehigh-speedmagneticbearingspindlesystem,arobustcontrolmodelofmagneticbearingwasestablishedof.Theclosed-loopsystemmayneedtomeettheasymptoticstability

3、,H∞robustandLQRindicatorsatthesametime.TheproblemcanbetransformedintoanintegratedLMIoptimizationproblem.Finally,accordingtotherelationshipoftheaugmentedsystemstatefeedbackcontrollerwithPIDcontrolparameters,thePIDcontrolparameterswastunedtomakearobustoptimalPIDcontroller.Keywords:Ma

4、gneticBearing；RobustOptimalControl；PIDparametertuning；LMI60引言目前的控制系统中，应用最广泛的一类控制策略是PID控制。但是PID控制器参数的选取往往采用经验公式或试凑法得到，难以满足系统的高性能，多指标要求。众多的国内外学者对PID控制器参数整定进行了深入研究，提出了各种不同的方法以确定合适的控制器参数。PID控制在磁悬浮轴承系统中也有着广泛的应用，磁悬浮轴承系统是一个本质不稳定的非线性系统，实际工作过程中，系统本身特性参数的变化，外部条件的变化带来很多不确定性因素，使用常规的PID参数整定方法很难

5、得到满意的控制效果，鲁棒PID控制器就是为了克服常规PID控制器的这一缺陷而产生的。文献[1-3]使用智能算法对PID参数进行优化，得到符合指定鲁棒性的鲁棒PID控制器；文献[4-5]给出了基于回路成形的鲁棒PID参数整定方法；文献[6]设计了基于频域整形的PID控制器，不仅实现了磁悬浮轴承的鲁棒稳定性,而且对低频干扰信号取得了令人满意的抑制效果；文献[7]将系统的鲁棒PID控制器的存在性问题等价于一组线性矩阵不等式的优化问题，PID参数可以通过求解线性矩阵不等式得到。本文将满足渐进稳定、H∞鲁棒性和LQR指标的鲁棒最优多目标综合问题转化为线性矩阵不等式的优

6、化问题，通过求解满足增广系统鲁棒最优问题的线性矩阵不等式，得到一种鲁棒最优PID控制器。1磁悬浮轴承电主轴系统参数不确定性模型图16为本研究中心研究开发的用于数控磨床的磁悬浮轴承高速电主轴系统示意图。主要结构由转轴本体、电机部分、磁悬浮轴承系统、辅助支承系统组成。磁悬浮轴承系统包括两个径向磁悬浮轴承和一个轴向磁悬浮轴承，它们约束电主轴系统除旋转外的其余5个自由度，保证安全稳定高速的磨削过程。1-磨头2-主轴转子3-传感器4，8-径向轴承5，6-轴向轴承7-电机9-辅助轴承图1高速电主轴结构图图2所示为径向磁悬浮轴承结构。磁悬浮轴承采用差动结构，在忽略铁芯材料

7、磁阻的情况下，一组差动的磁轴承产生的电磁力为：(1)式中，F1——电磁铁I产生的电磁力F2——电磁铁II产生的电磁力s0——轴承名义气隙s——转子位移I0——偏置电流ic——控制电流分量μ0——铁磁材料的真空磁导率A0——气隙截面积图2径向磁悬浮轴承系统结构N——线圈匝数在电磁力和外界干扰力的作用下将转子的运动方程在中心位置处线性化，可得(2)其中m——转子质量fx——转子所受的干扰力kx——磁悬浮轴承系统的位移刚度系数ki——磁悬浮轴承系统的电流刚度系数由于在以上的分析过程中做了一些假设和近似化处理，忽略了动态特性，所以得到的磁悬浮轴承模型中，存在着较大的

8、不确定性。主要表现在位移刚度系数和电流刚度系数的参数