新浙教版数学七年级上册《代数式》优秀教学案例

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1、教学内容：代数式教学目标：了解代数式的发生发展过程，揭示代数式概念与一次式的联系与区别，初步掌握与运用代数式的概念解决问题；了解式的扩充是从特殊到一般，再由一般到特殊的认识过程；用代数式概念作为载体，设计探究过程，发展学生的数学探究能力；在探究新概念“代数式”的学习过程中，渗透数学史的有关知识；使学生体验数学美以及数学来源于生活，服务于生活的真谛.探究数学概念产生的实际背景课前准备：(1)在生产、生活实际中，一切事物间的数量关系都能用一次式表示吗？(2)有关新概念“代数式”的发生、发展史料收集.I布置探究问题；(2)提

2、供查询方向，将学生探索的结果进行引导、加工、组合.(1)学生课前根据教师的问题通过多渠道查询(如网络、图书馆、个人资料、小组讨论、请教他人等等)，准备答案及素材；(2)亲身体验有趣而丰富的调查研究结果的过程，并形成一定的观点、看法；(3)学生之间交流、讨论并与教师交流所获得的信息，加工信息，写出结论.中去.从而激发学生好奇、探究和创造欲望，将获得的材料、信息在自己的大脑中进行比较分类，分析概括，从而提高学生的心理品质与思维能力，使学生养成一种喜欢探究问题的良好习惯.1)运动员经x秒跑完400米，平均速度：400/x米/

3、秒；(2)一个三角形的底边长a高线长为b+1,它的面积：(1/2)a(b+1)；(3)棱长为x的立方体，它的体积：x3(4)大米单价是每千克3.20元，食油单价是每千克8.40元，买a千克大米和b千克食油的总价：3.20a+8.b(元)；（5）梯形高线长h,上、下底分别为a和b，梯形面积：（1/2）（a+b）h.问题的共性特征：用运算符号把数与字母连结而成的式子（称为代数式）.2提出数学新概念（电脑展示“代数式”的有关数学史料）：卡片1：伟大的德国数学家莱布尼茨说过：“符号的巧妙和利用符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为

4、它们使思考工作得到节约，在这里它以惊人的形式节省了思维.”要性；通过交流、对比，完善新知识的产生，打破传统的教师讲，学生听的整齐划一模式.——学生有表情地朗读：经过联想、归纳等途径，形成对“代数式”发展史的一连串了解（卡片1：收获一—代数式发明的意义）.习的一次高潮.（电脑展示“代数式”的有关数学史料）:卡片2：俄国数学家罗巴切夫斯基也说过：“利用了符号，数学上的每一个论断，它所要描述的东西就可以更快地被别人所了解”（促进学生对数学概念情感认识以及对“代数式”发展的认识与思考）.卡片3：丢番图是最早自觉运用一套符号，以

5、使代数式的思路和书写更加紧凑，更加有效的人.卡片4：代数式的真正创始人是法国数学家韦达，而笛卡儿、莱布尼茨等数学家发展和完善了代数式的表达方法（了解“代数式”表示的优越性；学生收获一一数学家对代数式发展的贡献）.卡片5：关于运算符号，我国到了清朝末年，数学家李善兰在翻译四方数学书时有较多的引用.全面接受西方近现代的代数式，大约是20世纪最初十年内的事，从某种意义上说，这也影响了我国数学的发展（及时自然地对学生进行我国数学史知识的渗透）.3揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系教师活动：学生练习(请同学们利用代数式进

6、行编题，看谁编得富于生活的气息，更有实用的意义).(1)通过学生的举例，结合P・68第3题的练习，思维的发散性、广阔性品质得以锻炼，同时暴露了数学方法思维和形成的过程；(2)让同学们了解形形色色不同含义的问题，它们的代数式却有可能一样，反映了事物间的一种本质的联系.2008年奥运会400米中长跑比赛，我国奥运健儿与另一国家运动员的跑步速度分别为(400/x)米/秒，(400/x+20)米/秒.学生乙：两地相距400千米，一学生骑车从甲地到乙地，每小时行x千米，则所需时间为400/x小时，如果速度每小时加快20千米，则从

7、甲地到乙地需(400/x+20)小时.开放的思维形式使学生的想彖力充分激发，列举的事例遍及了生活的方方面面；加深了对“代数式”的认识、理解，形成了技能；学生的想彖力被充分激发，创意的气氛洋溢在整个教室.拨：代数式的概念是代数式中最基本的概念，是一次式的扩展，是今后学习分式、根式等概念的基础.:学生个别回答，相互补充、完善新概念的内涵、外延及其与一次式的区别、联系.使学生关注“代数式”获得的途径；这番阅历使学生所学知识变得生动、形象、感人.1/2)ah,-2,c是代数式吗？单独的一个数或一个字母也是代数式.性).数式”的

8、概念并非一步到位，有明显的阶段性和层次性.4运用新概念解决问题数量关系列代数式.例1用代数式表示：1)X的3倍与b的差；(2)a除以c、d两数的和所得的商；(3)m与一2两数的平方和.(1)x与3b的差；x的平方与b的差；x与b的平方的差；(2)vl、v2的和除s所得的商；(3)m与一2两数和的平方.1)数字与字母相乘，省略乘号，