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《17年高考数学一轮复习精品资料-理专题51 抛物线（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A．y2＝4xB．y2＝6xC．y2＝8xD．y2＝10x【解析】：由题意可知p>0，因为抛物线y2＝2px，所以其准线方程为x＝－，因为点P(2，y0)到其准线的距离为4，所以
2、－－2
3、＝4，所以p＝4，故抛物线方程为y2＝8x。故选C。【答案】：C2．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，
4、MF
5、＝5。所以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y
6、2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x【答案】：C3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是( )[来源:Z*xx*k.Com]A．2±B．2＋C.±1D.－1【解析】：F，设P，Q(y1≠y2)。由抛物线定义及
7、PF
8、＝
9、QF
10、，得＋＝＋，所以y＝y，又y1≠y2，所以y1＝－y2，所以
11、PQ
12、＝2
13、y1
14、＝2，
15、y1
16、＝1，所以
17、PF
18、＝＋＝2，解得p＝2±。【答案】：A4．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点
19、，若
20、FA
21、＝2
22、FB
23、，则k的值为( )【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A.B.C.D.【答案】：C5．直线l经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB中点的横坐标为3，则线段AB的长为( )A．5B．6C．7D．8【解析】：设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l0，A(xA，yA)，B(xB，yB)，C是AB的中点，其坐标为(xC，yC)，分别过点A，B作直线l0的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线的定义得
24、AB
25、＝
26、AF
27、＋
28、BF
29、＝
30、AM
31、＋
32、BN
33、＝xA＋1＋xB＋1＝xA＋xB＋2＝2xC＋2＝8。【答
34、案】：D6．如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为( )A.B．2C.＋1D.－1【解析】：由题意，因为两条曲线交点的连线过点F，所以两条曲线的一个交点为，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你代入双曲线方程得－＝1，又＝c，所以－4×＝1，化简得c4－6a2c2＋a4＝0，所以e4－6e2＋1＝0，所以e2＝3＋2＝(1＋)2，所以e＝＋1，故选C。[来源:学#科#网Z#X#X#K]【答案】：C7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，
35、抛物线上的点P(a，－2)到焦点的距离为3，则抛物线的方程是________。【解析】：由题意可设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，抛物线上的点P(a，－2)到焦点的距离即为点P到准线y＝的距离，所以＋2＝3，解得p＝2，所以抛物线的方程为x2＝－4y。【答案】：x2＝－4y8．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点。若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________。【答案】：[1，＋∞)9．已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三
36、角形，则双曲线离心率的取值范围是________。【解析】：抛物线焦点F(1,0)，由题意05，故e>。【答案】：(，＋∞)[来源:Zxxk.Com]10．已知曲线C上的动点P(x，y)满足到点F(0,1)的距离比到直线l：y＝－2的距离小1。(1)求曲线C的方程；【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A，B。
37、直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由。【解析】：(1)因为动点P(x，y)满足到点F(0,1)的距离比到直线l：y＝－2的距离小1，所以动点P(x，y)满足到点F(0,1)的距离与直线l′：y＝－1的距离相等。11．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P(2,1)。[来源:Z#xx#k.Com](1)求抛物线的标准方程。(2)过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程。(3)过点Q(1,1)作直线交抛物线于A，B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程。【解析】：(1)设抛物线的标准方程为x
38、2＝2py，把点P(2,1)代入可得4＝2p，所以p＝2，故所求的抛物线的标准方程为x2＝4y。(2)①当斜率不存在时，直线方程为x＝2，符合题意；②当斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x－
