《正多边形与圆》知识点归纳

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1、正多边形与圆【学习目标】知道正多边形的有关概念，了解正多边形的对称性以及正多边形与圆的关系，能够将正多边形问题转变为解直角三角形问题，会用量角器画正多边形，能够利用直尺和圆规画一些特殊的正多边形.【课前热身】1.正十二边形每个内角的度数为.2.如图所示，一朿平行太阳光线照射到正五边形上，则Zl=.3.如图，在分别以正六边形ABCDEF的顶点为圆心、4cm为半径的六个圆中，若相邻两圆外切，则该正六边形的边长是cm.第5题图4.给出下列说法：①正多边形的各条边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的多边形是正多边形；④各边相等的圆的内

2、接多边形是正多边形；⑤既是轴对称又是中心对称的多边形是正多边形•其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.45.如图，若过正五边形ABCDE的顶点A作直线/〃BE,则Z1的度数为（）A.30°B.36°C.38°D.45°6.如图，己知G»O和OO上的一点A.用直尺和圆规作出＜30的内接正方形ABCD和内接止八边形AEBFCGDH.【课堂互动】知识点1正多边形的概念例1若一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是.例2—个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是（）A.正六边形跟踪训练B.正八边形C正十边形D.正十二边

3、形1.正八边形的一个内角是°.2.下列正多边形的中心角等于内角的是（）A•正六边形B•正五边形C•正四边形D.正三边形3.正六边形的边心距与边长之比为（）A.y/i:3B.x/3：2C.1：2D.V2：2知识点2正多边形的性质例1如图，在正五边形ABCDE中，对角线AC,AD与BE分别交于点M,N.下列说法错误的是（）A.四边形BCDN是菱形C.AAEM与ZXCBN相似B.四边形CDNM是等腰梯形D.AAEN与ZSABM全等图1图2例2图例2用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后小间形成一个正方形，如图

4、1.用门个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为例3如图，有一个G>0和两个正六边形T

5、,T2.Ti的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和OO相切（我们称T”T?分别为©0的内接正六边形和外切正六边形）.⑴设「，T?的边长分别为a,b,OO的半径为r,求r：a及r：b的值;（2）求正六边形T],T2的面积比S】：S2的值.跟踪训练1.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为2.若正六边形的边心距为巧，则它的周长是A.6B.12C.6^33.半径为R的圆的内接正三角形的面积是A.—R2B

6、.tiR2C.—R222D.D.()12^3)込24知识点3阅读理解题例数学课堂上，徐老师岀示了一-道试题：如图，在正三角形ABC中，M是边BC（不含端点B,C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是ZACP的平分线上一点，若ZAMN=60°,求证：AM=MN.（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将该证明过程补充完整.证明：在AB上截取EA=MC,连接EM,得厶AEM.VZ1=18O°-ZAMB-ZAMN,Z2=180°-ZAMB-ZB,ZAMN=ZB=60°,・・・Z1=Z2.又TCN平分ZACP,AZ4=-ZACP=60

7、°・2AZMCN=Z3+Z4=120°・①又・.・BA=BC,EA=MC,ABA-EA=BC-MC,即BE=BM,AABEM为等边三角形，・・・Z6=60°..•.Z5=180°-Z6=120°,②由①②得ZMCN=Z5・在AAEM和AMCN屮,・•・AAEM^AMCN(ASA).AAM=MN.(2)如图所示,若将试题屮的“正三角形ABC”改为“正方形A】B】GD

8、”,N1是ZDQP的平分线上一点，则当ZA]M

9、N

10、=90。时，结论A]M]=M】N

11、是否还成立？(直接给11!答案，不需要证明)(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边

12、形AnBnCnDn-Xn",请你猜想：当ZAnMnNn=°时，结论AnMn=MnNn仍然成立.(直接写出答案，不需要证明)跟踪训练已知图1,图2,图3,…，图n,M,N分别是OO的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,…，正n边形ABCDE——的边AB,BC±的点，且BM=CN,连接⑴求图1中ZMON的度数；⑵图2中ZMON的度数是,图3中ZMON的度数是(3)试探究ZMON的度数与正n边形边数的关系.(直接写出答案)参考答案课前热身1.150°2.30°3.84.B5.B6・图略.课堂互动知识点1例15例2C跟踪训练1

13、.1352.C3.B知识点2例1C例26例3(1)73:2(2)3：4跟踪训练1.24爺2.B3.D知识点3—2例(1)Z5=/MCNAE=MCZ2=Z1(2)结论成立(3)X180n跟踪训练