数学人教B版必修3教案：111算法的概念含答案

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1、课题1.1.1算法的概念总课时1教学要求（1）了解算法的含义，体会算法的思想；（2）能够用自然语言叙述算法；（3）掌握正确的算法应满足的要求；（4）会写出解线性方稈（组）的算法；（5）会写岀一个求有限整数序列屮的最大值的算法教学重点难点重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计.难点：把自然语言转化为算法语言.教法讲练教学过程一、复习引入章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”.算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念.但是我们却从小学就

2、开始接触算法，熟悉许多问题的算法。女U,做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现.广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法.在数学屮，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.古代的计算工具：算筹与算盘.20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具.二、新课讲授（一）算法概念在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决

3、的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.说明：1•“算法”没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性的说明.2..算法的特点：⑴有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.⑵确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.⑶顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.⑷不唯一性

4、：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑸普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.（二）例题讲解例1:解二元一次方程组:x-2y=-l2x+j=1（D②分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解:第一步：②・①X2,得：5y=3；③31第三步：将y=-代入①，得x=-.55学生探究：对于一般的二元一次方程组來说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算

5、法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：例2：写出求方程组2-a2^i)y=aiC2~tt2Cl③第二步：解③得丿=色£1二沁；aAb2_偽方］第三步：将J=代入①，得a{b2-a2bxa}例3：任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n是否为质

6、数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n,如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：算法：笫一步：判断n是否等于2•若*2,则n是质数；若n>2,则执行第二步.第二步：依次从2-（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.说明：本算法是用白然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.（三）课堂练习1.写出解

7、方程兀2_2兀-3=（）的一个算法.三、课堂小结1.算法概念和算法的基本思想；（1）算法与--般意义上具体问题的解法的联系与区别:（2）算法的五个特征.2.利用算法的思想和方法解决实际问题，能写岀一此简单问题的算法；3.两类算法问题（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可；（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描

8、述；4.利用Tl-voyage200图形计算器演示时，开始学生看，想，探究，然后模范、创新•图形计算器为学生创建一个自我发挥的平台.作业布置：（吋间：）教学反思:板书设计: