【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题4.3解三角形试题文（含解析）

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1、专题4.3解三角形试题文【三年高考】°1.[2016高考新课标1文数】的内角A.B、Q的对边分别为白、方、c已知d二厉，c=2,cosA=—,3则b=()(A)迥(B)>/3(C)2(D)3【答案】D-21【解析】由余弦定理得5=^+4-2x&x2x

2、>得方=3(方=-亍舍去)，故选D.2.【2016高考山东文数】/ABC中，角彳,B,C的对边分别是白，b,c,已知/?=。,/=2//(1・sinA),则A=()(A)—(B)-(C)-(D)-4346【答案】C【解析】因为b=c,所以由余弦定

3、理得：a2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA=2b2(1-cosA),又因为a2=2b2(1-sinA),所以cosA=sinA,因为cosAhO,所以tanA=1,因为Ae(0,^),所以A=彳，故选C.3.[2016高考上海文科】已知MBC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于【答案】羊【解析】由已知g=30=5,c=7,2ab・・・cosC=/"y2“丄,.-.sinC=^,.-.R=^—=2^a=V3c,贝ij—=c222sinC34.[2016高考北京文

4、数】在4〃％中，ZA=—【答案】1・271•4sin——[=【解析】由正弦定理知芈=£二馆，所以siiiC=—-二―则c所以8=兀-一2£,sinCc曲26366所以方=5即？=1・C5.【2016高考浙江文数】在厶加农中，内角儿B,C所对的边分别为/方，c.已知快尸2臼cos必(I)证明：A=2B；(II)若cos,求cosQ的值.3【解析】(I)由正眩定理得sinB+sinC=2sin/lcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB

5、,于是，sinB=sm(A-B),又A,Bg(0,^),故0—所以B=ti_(A_B)或B=A—B,因此，A=/r(舍去)或A=2Bf所以，A=2B.2(II)由cosB=—,得sinB=3V53cos2B=2cos2B-=——,故cosA=——,99sin39cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=—•276.[2015高考广东，文5】设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若d=2,c=2&,cosA^2且bvc,则"(A.V3B.2C.2V2D.3【

6、答案】B2【解析】由余弦定理得：6/2=/?2+c2-2/?ccosA,所以22=h2+(2V3)'-2x/?x2V3xy-,即b2—6b+8=0,解得：b=2或b=4,因为b

7、警卜3恥，所以4心間如心叱璋"屁故应填【解析】在MBC中，ZCAB=30°,厶饬=75°-30°=45°,根据正弦定理知,100屁7.【2015高考湖南，文17】设AABC的内角A.B.C的对边分别为a,b,c9a=btanA.(T)证明：sinB=cosA；3仃I)若sinC-sinAcosB=-,且B为钝角，求A.B.C.4【解析】(I)由a=btanA及正弦定理，得竺1=纟=竺1,所以sinB=cosA。cosAbsinB(TT)因为sinC—sinAcosB=sin[l8(T—(A+B)

8、]-sinAcosB=sin(A+B)-sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB=cosAsinB,/.cosAsinB=—,由(I)知sinB=cosA,3h因此sn?B蔦，又B为钝角，所以sinBp,故B=120由cosA=sinB=V32知A=30°,从而C=180°-(A+B)=30°,综上所述，A=3(r,B=120°,C=30°,9.[2015高考新课标1.,文17】已知a,b,c分别是AABC内角A,B,C的对边，sin2B=2sinAsinC.(I

9、)若。=5,求cosB;(II)若B=90°,且a=y/2,求AABC的面积.【解析】（I）由题设及正弦定理可得b2=2ac.灵占,可得b=2c,a=2“由余弦定理可得Da2±c2-b21cosB==—.lac4(II)由(l)^Di2=lac.因为B=90z?由勾股定理得a亠十厂=方'.故/=得c=a=迥.所臥AABC的面积为1.10.【2014高考江西卷文第5题】在AABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,,若3a=2b,则2sin2B-sin2Asin2A的值为(117A.——