八年级数学上册（人教版）配套教学教案153第1课时分式方程及其解法

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1、全新修订版（教案）八年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）15.3分式方程第1课时分式方程及其解法探究点二：分式方程的解法［类型_］解分式方程1.了解分式方程的概念.（重点）2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用.（重点）3.了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程屮字母的值.（难点）解方程:一、情境导入1.什么是方程？2.什么是一元一次方程？3.解一元一次方程的一般步骤是什么？我们今天将学习另外一种方程一一分式方程.二、合

2、作探究探究点一：分式方程的概念下列关于；v的方程中，是分式方解析：分式方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解，注意验根.解：（1）方程两边同乘^-2）,得5匕-2）=7%,5^-10=7%,2*=—10,解得x=-5,检验：把%=-5代入最简公分母，得x（x~2）HO,・：x=—5是原方程的解；（2）方程两边同乘最简公分母匕一2）,得1=^—1—3（%—2）,解得x=2,检验：把x=2代入最简公分母，得2=0,・•・原方程无解.方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解.注意

3、检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验.［类型二］由分式方程的解确定字母的取值范围程的是（）2/—1x7=2关于*的方程2x+日x一1=1的解是止C.—+1=nD.1___22+xx解析：A中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，II是常数；D中方程分母含未知数x,故是分式方程.故选D.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数（注意:仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）.数，则

4、白的取值范围是•解析：去分母得2x+^=x—1,解得x=一日一1,・・・关于X的方程——=1的解是X—1正数，・・・/>0且“Hl,A~a~>0且一曰一1工1,解得&V—1且白工一2,・・・臼的取值范围是臼V—1且臼H—2.方法总结：求出方程的解（用未知字母表示），然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点三：分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根0143月4若方程匸莎有增有增根，则m的值为（根，则增根可能为（）A.0B.2C.0或2D.1解析：T最简公分母是x{x—i）,方程有增根,

5、则**一2）=0,・・・尸0或x=2.去分母得3无=臼匕一2）+4,当x=0时，2白=4,8=2；当x=2时，6=4不成立，・••增根只能为％=0,故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根.所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解.［类型二］分式方程有增根，求字母的值2如果关于X的分式方程□=1—A.—3B.—2C.-1D.3解析：方程两边同乘以a~3,得2=x-3-/z

6、①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的.分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数,而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数.三、板书设计分式方程及其解法1.分式方程的概念；2.分式方程的解法；3.产生增根的条件.这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤.在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验

7、，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错.在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错小找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.［类型三］分式方程无解，求字母的1若关I的分式方程士+答3=卫无解，求刃的值.解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根.解：方稈两边都乘以匕+2）匕一2）得2（x+2）+mx=3（x—2）,即S—1）x——10.①当Z77—1=0时，此方程无解，此时m=1；②方程有增根，则x=2或/=一

8、2,当X=2时，代入（277—1）^=—10得（/〃一1）X2=—10,加=—4；当才=一2时，代入（刃一1）x=—10得（仍一1）X（—2）=—10,解得加=6,:.m的值是1,一4或6.