2018-2019版高中数学第二章随机变量及其分布24正态分布精品学案新人教a版选修2

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1、思考函数曲=祜^§2.4正态分布【学习目标】1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(“一。，〃+。］,3—2。,〃+2,(〃一3。〃+3的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题.预习新知夯实基础回题墅知识点一正态曲线e弓厂，疋R的图象如图所示.试确定函数的解析式.答案由图可知，该曲线关于直线x=72对称，最大值为誌亍，由函数表达式可知，函数图象的对称轴为x=“，・・・〃=72,且丄=—,・•・。=10.寸2nol(h/2Ji1一上7笑gR)."时200梳理(1)正态曲线e2/,(—co,

2、4-co),其中实数Jjto((7>0)为参数，我们函数3=迈=称e…3的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.(2)正态曲线的性质①曲线位于x轴上方,与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x=u对称;③曲线在JT=“处达到峰值:④曲线与/轴之间的而积为丄；⑤当口一定时，曲线的位置由〃确定，曲线随着〃的变化而沿JT轴平移，如图甲所示；⑥当"一定时，曲线的形状由。确定，。越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分散；。越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中，如图乙所示:知识点二正态分布--般地，如果对于任何实数臼，方&方），随机变量才满足P（K

3、XW®=,,（x）dx,贝IJ称丿2随机变量才服从正态分布.正态分布完全由参数乂和旦确定，因此正态分布常记作N5^）,如果随机变量X服从正态分布，则记为X〜N5八）.知识点三3o原则1.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值（1）/«“一og“+0）=0.6826；（2）尸（〃一2XXW〃+2。）=0.9544；（3）戶（〃一3皿W口+36=0.9974.2.通常服从正态分布Mp,；）的随机变量/只取（〃_3。，〃+3。）之间的值.思考辨析判断正误11.函数e…3中参数〃，。的意义分别是样本的均值与方差.（x）2.正态曲线是单峰的，其与;r

4、轴围成的面积是随参数〃，。的变化而变化的.（X）3.正态曲线可以关于y轴对称.（V）启迪思维探究重点题型探究类型一正态曲线的图象的应用例1如图所示是一个正态分布的图象，试根据该图象写出正态分布密度两数的解析式，求出随机变量总体的均值和方差.考点正态分布的概念及性质题点求正态分布的均值或方差解从给出的正态曲线可知该正态曲线关于直线x=20对称，最大值是十=,所以"=20.11]-（大-20）2由頁訂=茁，解得谑.于是该正态分布密度函数的解析式是2=帀巳4，—co,+oo）,随机变量总体的均值是P=20,方差是/=（迈）2=2.反思与感悟利用

5、图象求正态分布密度函数的解析式，应抓住图象的两个实质性特点：一是对称轴为x=卩，二是最大值为一.这两点确定以后，相应参数"，。便确定了，代入y）2只。f（x）中便可求出相应的解析式.跟踪训练1某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）A.甲科总体的标准差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的标准差及平均数都居中D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同考点正态分布密度函数的概念题点正态曲线答案A解析由题中图象可知三科总体的平均数

6、（均值）相等，由正态密度曲线的性质，可知口越大,正态曲线越扁平；。越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.故选A.类型二利用正态分布的对称性求概率例2设才〜川（1,才），试求:（1）戶（一1*3）；（2）戶（3<底5）；（3）戶0>5）・考点正态分布的概念及性质题点正态分布下的概率计算解因为22）,所以〃=1,o=2.（1）"（一1〈辰3）=/«1—2<辰1+2）=戶（“一（7

7、尤01+4）—戶仃一2CTW1+2）］=*［戶（“—2°〈医P+2o）—P（u—。〈医〃+。）］1/、=-X（0.9544-0.6826）=0.1359.（3）/丿0>5）=/«辰一3）=女1一/丿（一3<辰5）］=*［1—/丿（1一4〈辰1+4）］=0.0228.引申探究本例条件不变，若P{X>c+）=P{Xc+l）=P（X

8、直线X=U对称的，且概率的和为1,故关于直线对称的区间上概率相等.如：②"（从"一曰）=IX>"+日）.⑵“3法：利用X落在区间（P—°,”+。］,（“一2口，口+2。］,（“一3口，口+3