《角平分线》(第2课时)教案探究版

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1、《角平分线》（第2课时）教案探究版教学目标知识与技能进一步发展学生的推理证明意识和能力，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题.过程与方法让学生综合运用平分线的性质和判定解题，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别.情感、态度通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学、热爱数学.教学重点角平分线的相关结论教学难点角平分线的相关结论的应用教学策略鼓励学生自主学习、积极探究、合作交流思考.还有注意引导学生加强对解题思路的分析、解题思想方法的概括和及吋的归纳总结.教具准备：多媒体课件教学过程设计一、问题导入如图是小明制作的风筝，他根据二ADBO

2、DC.不用度量，就知道AC是ZDAB的角平分线，你知道其中的道理吗？设计意图：通过问题导入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，同时为更高层次的知识建构提供了理想途径.二、典例精讲例1・求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.已知：如图，在AABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P,过点P分别作ABfBQAC的垂线，垂足分别为D,E,F.求证：乙4的平分线经过点P,且PD二PE二PF.证明:・.・BM是厶ABC的角平分线，点P在BM上，MPD丄AB,PE丄BC,垂足分别为D,E,・・・PD=PE

3、（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.同理：PE二PF.・・・PD二PE二PF.・••点P在ZA的平分线上（在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）.即ZA角平分线经过点P.例2.如图，在厶ABC中，AC=BC,ZC二90°,AD是ZVIBC的角平分线，DELAB,垂足为E.（1）已知CD二4cm,求AC的长.（2）求证：AB二AC+CD.解：（1）VAD是厶ABC的角平分线，DC丄AC,DE丄AB,垂足为E.・・・DE二CD二4cm（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.又VAC-BC,:.ZB二乙BAC（等边对等角）.又

4、VZC=90°,:.ZB=-X90°=45°.2ZBDE=90°-45°二45°.・・・BE二DE（等角对等边）.在等腰直角三角形BDE中，BD=J2DE?=475cm（勾股定理）.:.AC=BC=CD+BD=（4+4运）cm（2）证明：由（1）的求解过程易知：Rt/ACD^Rt/AED（HL）,:.AC=AE（全等三角形的对应边相等）.JBE二DE二CD,:.AB=AE^BE=AC+CD.设计意图：通过例题讲解，加深巩固所学知识，增强学生灵活运用知识的能力.培养学生运用角平分线的性质和判定解决实际问题，同时为更高层次的知识建构提供了理想途径.导

5、入问题解决：如图：连接AC,TAB二AD,CB二CD,AC为公共边,・•・△力BC98DC,・•・ZABC=ZADC.AAC是ZD4B的角平分线.三、课堂练习1.如图所示，OP平分ZAOB,PC丄04于C,PDA.OB于D则PC与PD的大小关系是（）A.PC>PDC.PC

6、BC=32,且BD:CD=9:7,求：D到边的距离.设计意图：通过练习，使学生加深理解角平分线性质及判定，并能灵活应用.答案：1.B・2.=；90；90；=；=.3.解：过点D作丄AB,则DE的长是点D到AB的距离，•:BD:CD=9:7,77•:CD=BC——=32x=14•1616而AQ平分ZCAB,:.DE=CD=14,四、课堂小结角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.设计意图：通过小结，以便学生从更深层次理解性质，熟练应用性质解决问题.五、布置作业1.如图

7、所示，点P是ZBAC的平分线AD上一点，PE丄AC于点E,已知PE=3,则点P到AB的距离是（）A.B.4CC.5D-62.如图所示，在△ABC中，ZC=90°,AD平分ABAC.AE=AC,下列结论中错误的是（A.DC=DEC・ZADE=ZADCB.ZAED=90°D.DB=DC3.如图所示，点P是ZCAB的平分线上一点，PF丄AB于点F,PE丄AC于点&如果PF=3cm,那么PE=4・如图所示，DB丄AB,DC丄AC,BD=DC,ZBAC=SOQ,则ZBAD=ZCDA=•5.'ABC中，ZC=90°,AC^BC.DA平分ZCAB交BC于D点,问能

8、否在AB上确定一点E使的周长等于43的长•请说明理由.6.如图，ZB=ZC=90°,M是BC上一点，且DM平