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时间:2019-09-14
《17年高考数学一轮复习精品资料-理专题61 不等式的证明(课后练习)-2017年高考数学(理)一轮复习精品资料》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1.若a>0,b>0,且+=。(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由。2.若a,b,c∈R+,且满足a+b+c=2。(1)求abc的最大值;(2)证明:++≥。【解析】:(1)因为a,b,c∈R+,[来源:]所以2=a+b+c≥3,故abc≤。当且仅当a=b=c=时等号成立,所以abc的最大值为。(2)证明:因为a,b,c∈R+,且a+b+c=2,所以根据柯西不等式,可得++=(a+b+c)=[()2+()2+()2]×≥2=。所以++≥。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你3.设a>0,b>0,且a
2、+b=+,证明:(1)a+b≥2;(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立。证明:(1)由a>0,b>0,则a+b=+=。[来源:ZXXK]由于a+b>0,则ab=1,即有a+b≥2=2,当且仅当a=b取得等号,则a+b≥2。(2)假设a2+a<2与b2+b<2可能同时成立。[来源:ZXXK]由a2+a<2及a>0,可得0<a<1。由b2+b<2及b>0,可得0<b<1,这与ab=1矛盾,所以a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立。4.已知函数f(x)=
3、x+a
4、+(a>0)。(1)当a=2时,求不等式f(x)>3的解集;(2)证明:
5、f(m)+f≥4。5.设函数f(x)=
6、x+2
7、+
8、x-2
9、,x∈R。不等式f(x)≤6的解集为M。[来源:Zxxk.Com](1)求M;(2)当a2,b2∈M时,证明:
10、a+b
11、≤
12、ab+3
13、。【解析】:(1)
14、x+2
15、+
16、x-2
17、≤6等价于【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你或或,解得-3≤x≤3,∴M=[-3,3]。(2)当a2,b2∈M,即0≤a2≤3,0≤b2≤3时,要证
18、a+b
19、≤
20、ab+3
21、,即证3(a+b)2≤(ab+3)2,3(a+b)2-(ab+3)2=3(a2+2ab+b2)-(a2b2+6ab+9)=3a2+3b2-a
22、2b2-9=(a2-3)(3-b2)≤0,∴
23、a+b
24、≤
25、ab+3
26、。6.设a>0,b>0,且a+b=+。证明:(1)a+b≥2;(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立。7.已知f(x)=
27、x+1
28、+
29、x-1
30、,不等式f(x)<4的解集为M。(1)求M;(2)当a,b∈M时,证明:2
31、a+b
32、<
33、4+ab
34、。【解析】:(1)f(x)=
35、x+1
36、+
37、x-1
38、=当x<-1时,由-2x<4,得-21时,由2x<4,得139、a,b<2,∵4(a+b)2-(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)=(a2-4)(4-b2)<0,∴4(a+b)2<(4+ab)2,∴240、a+b41、<42、4+ab43、。8.设不等式-2<44、x-145、-46、x+247、<0的解集为M,a、b∈M,(1)证明:<;(2)比较48、1-4ab49、与250、a-b51、的大小,并说明理由。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【解析】:(1)记f(x)=52、x-153、-54、x+255、=【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你
39、a,b<2,∵4(a+b)2-(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)=(a2-4)(4-b2)<0,∴4(a+b)2<(4+ab)2,∴2
40、a+b
41、<
42、4+ab
43、。8.设不等式-2<
44、x-1
45、-
46、x+2
47、<0的解集为M,a、b∈M,(1)证明:<;(2)比较
48、1-4ab
49、与2
50、a-b
51、的大小,并说明理由。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【解析】:(1)记f(x)=
52、x-1
53、-
54、x+2
55、=【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你
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