【人教A版】2018年必修五第1章《解三角形》课时作业

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1、第一章解三角形§1.1正弦定理和余弦定理1.1・1正弦定理（一）【课时目标】1.熟记正弦定理的内容；2.能够初步运用正眩定理解斜三角形.知识梳理•1.在△MC中，A+B+C=ityy+y+y=^.2.在RtRBC中，C=?,贝lj-=sin_4,-=sin_^.厶cc3.一般地，把三角形的三个角儿B,C和它们的对边°,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的儿个元素求其他元素的过程叫做解三角形.4.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即命=不岛=聶,这个比值是三角形外接I的直径2R作业设计•—、选择题1.在厶/BC屮，角B,C的对边分别是a,b,c,若ABC=：2：3

2、,贝9a：b：c等于（）A.1：2：3B.2：3：4C.3：4：5D・1：y[3:2答案I）2.若中，a=4,71=45°,3=60。，则边b的值为（）A.^3+1B.2萌+1C・2y[6D.2+2书答案C解析白正弦定理缶為得sin45o=sin60o>：・b=2品3.在△SBC中，sin2^=sin25+sin2C,则△力3

3、J>sinB，则角/与角B的大小关系为（）A.A>BB.Asin5<=>2/?sin/>27?sinBOci>boA>B.5.在厶ABC中，A=60°fa=书,b=也,则3等于（）A.45。或135°B.60°C.45°D・135。答案C皿匚宀ab仲.bsinA解析曰sin/—sin弟sinB-VLin60。a/2一诟一2・•:a>b,・・.4>B,B<60°・・・B=45。.1.在△/BC中，角B,C所对的边分别为a,b,c,如果3=30。，那么角C等于()A.120°B.105°C.90°D.75°答案A解析'c=y[

4、3af・・・sinC=V3sinz4=^/3sin(180o-30°-C)C+*cosCj,即sinC=—J5cosC.tanC=—羽.又ce(o°,180°),.C=120°.二、填空题2.在厶ABC中，4C=召,BC=2,B=60。，则C=答案75°解析白正弦定理得盏，・n寻.•・・BC=2

5、,C=150°,BC=l,贝AB=答案导解析Ttan/=g,A^(0°f180°),/.sinA由正弦定理知語=眾，.…BCsmCIXsin150°VlOVToio…AB=4.在中，b=l,c=书,C=

6、y,则a答案解析V3白正弦定理，得1B.2n—sinB"siiry.sin5=

7、.VC为钝角,71.•.3必为锐角，:・B=&,1.在中，已知a,b,c分别为内角力，B,C的对边，若b=2a,则A—.答案30。解析**b=2a.9.sinB=2sinAf又TB=4+60。,sing+60°)=2sinA即sinJcos60°+cos/sin60°=2sinA,化简得：sinA=^cosA,・°・tan/=¥，J=30°.三、解答题2.在△/BC中，已知a=2迈，/=30。，B=45。,解三角形.麟•sin_sin5_sinC*.asiiiB2迈sin45。~2t，b=sinJ=sin30

8、°=—7=4'2•.•C=180。一3+3)=180。一(30。+45。)=105。，._asinC_2迈sin105°_2迈sin75°_r--c=li^4=sin30°=1=2十273.212.在厶ABC中，已知a=2书，b=6,力=30。，解三角形.解a=2书,b=6,absinA,所以本题有两解，由正弦定理得：.f/?sinA6sin30°y[3；,’一小上.sinB=—=-匸=~V,故3=60。或120°.B=A+60°,sin3+cos3a2萌一2当3=60。时，C=90°,c=W+『=4书;当B=120°时，

9、C=30°,c=a=2y[3.所以3=60。，C=90°,c=4书或8=120。，C=30°,c=2羽.【能力提升】13.在△/BC中，角4B,C所对的边分别为a,b,c若°=迈，b=2,=也,则角/的大小为•答案7T6解析Vsin5+cosB=y/^sin(£+B)=也..*.sin(^+^)=1.又0<3<兀，••B=~^.由正弦定理，得sin/二空严7T1—2—=2-14.在锐角三角形/BC中,围.4=2B,g,b