(人教A版)数学必修五-：第1章《解三角形》复习教案.doc

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1、教学设计本章复习从容说课本章主要学习了正弦定理和余弦定理、应用举例以及实习作业．正弦定理、余弦定理是反映三角形边、角关系的重要定理．利用正弦定理、余弦定理，可以将三角形中的边的关系与角的关系进行相互转化，许多几何问题也可以转化为解三角形的问题来研究．本节课是人教版数学必修五第一章解三角形的全章复习.教学重点1.在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形.2.三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用.3.正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用．教学难点定理及有关性质的综合运用．教具准备多媒

2、体投影仪三维目标一、知识与技能1.掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形确良；2.三角形各种类型的判定方法；3.三角形面积定理的应用.二、过程与方法通过引导学生分析，解答典型例题，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题．三、情感态度与价值观通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系．教学过程导入新课师本章我们共学习了哪些内容？

3、生本章我们学习了正弦定理与余弦定理.师你能讲出正弦定理、余弦定理的具体内容吗？生正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即；余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=b2+a2-2bacosC;.师很好！哪位同学来说说运用正弦定理、余弦定理可以解决哪些类型的问题？生正弦定理可以解决以下两类问题：（1）已知两角和一边解三角形；（2）已知两边及其中一边的对角解三角形.余弦定理可以解决以下两类问题:(1)已知三边解三角形；（2）已知两边及其夹角解三角形.[来源:学科网

4、]生老师，我来补充.利用正弦定理的解题的类型（1）在有解时只有一解，类型（2）可有解、一解和无解；利用余弦定理的解题的两种类型有解时只有一解.师verygood！除了以上这些，我们还学习了什么？生除了正弦定理、余弦定理我们还学习了三角形面积公式：C，利用它我们可以解决已知两边及其夹角求三角形的面积.师你说的非常完善，你是我们全班同学学习的榜样.希望我们全班同学都向他学习.推进新课多媒体投影解斜三角形时可用的定理公式适用类型备注余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=b2+a2-2bacos

5、C(1)已知三边（2）已知两边及其夹角类型（1）（2）有解时只有一解正弦定理（3）已知两角和一边（4）已知两边及其中一边的对角类型（3）在有解时只有一解，类型（4）可有解、一解和无解三角形面积公式S＝bcsinA=acsinB=absinC(5)已知两边及其夹角生老师，我也来补充.利用正弦定理、余弦定理我们还可以解决实际生活中的一些问题:有关测量距离、高度、角度的问题．师看来同学们对解三角形这一章掌握得都不错．下面，我们来看一下例题与练习．［例题剖析］【例１】在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为_________

6、.生这个题目以前做过的，A与B的大小关系不定．师对吗？生我认为不对．我以前做过的题目中没有“在△ABC中”这个条件．（其他学生一致认可）师那本题应该怎么做呢？生我觉得答案应该是A＞B，但是理由我说不上来．生我来说．因为在△ABC中，由正弦定理得,所以a=2RsinA,B=2RsinB.又因为sinA＞sinB，所以A＞B．[来源:Z

7、xx

8、k.Com]又因为在三角形中，大边对大角，所以A＞B．师好，你解得非常正确．【例２】在△ABC中，若△ABC的面积为S，且2S=(a+b)2-C2，求tanC的值．师拿到题目你怎么

9、考虑，从哪里下手？生利用三角形的面积公式，代入已知条件2S=(A+B)2-C2中，再化简.师用面积公式S=bcinA=acsinB=absinC中的哪一个呢？生用哪一个都可以吧.生不对，应该先化简等式右边，得(A+B)2-C2=A2+2AB+B2-C2，出现了A与B的乘积：AB，而2abcosC=a2+b2-c2，因此面积公式应该用S=absinC，代入等式得absinC=a2+b2+2ab-C2=2ab-2abcosC.化简得tan=2．从而有．师思路非常清晰，请同学们思考本题共涉及到了哪些知识点？生正弦定理、余弦定

10、理与三角形面积公式．生还有余切的二倍角公式．师你能总结这类题目的解题思路吗？生拿到题目不能盲目下手，应该先找到解题切入口．师对，你讲得很好．生正弦定理、余弦定理都要试试．【例3】将