约束系数模型

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1、7.2约束系数模型一、约束的四种情形二、约束的影响和作用三、模型的检验约束系数模型在建立回归模型时，有时需要根据经济理论对模型中变量的参数施加一定的约束。例如，在估计以幂函数的形式表示的生产函数模型时，有时也施加产出关于资本与劳动的弹性为1的约束。模型施加约束后进行回归，称为受约束的回归。对于约束的情形，有些是给定某些回归系数值，有些则是给出系数间的某种关系。主要考虑四种约束情形：定期约束，不等式约束，线性约束，非线性约束。一、定期约束以两个解释变量为例，设（7.2.1）假定已知，回归方程变为用最小二乘估计法可以得到为推导公式，注意到一、定期约束一、定期约束从而可以得

2、到：一、定期约束可以用无偏估计量S2代替，计算出方差注意：受约束的的最小二乘估计包含了β1=0的信息，而且受约束的方差比正常未受约束的方差要小。一、定期约束由上式可以得出同样对也有一样的结果，即受约束的估计比不受约束的估计有较小的方差。一、定期约束现假定（7.2.1）的回归方程已知回归系数的斜率，则方程可以写为其中，此时估计值在无约束和受约束时的方差比为其中r23是xi2和xi3的相关系数。由上式可以发现，除非r23为0，不然估计时用到会有附加的影响，且当r23近似为1时，影响相当大，即两个变量有很高的相关。二、不等式约束假设回归系数约束是。由于方程的一个或者多个系数

3、受到不等式约束，会使回归估计变得比较复杂。为简化不等式约束，得到的最小二乘估计，定义约束估计如下：被定义在一个有限的区间内，不服从正态分布，但是当样本增大时，通常不受限制的估计在不等式约束区间外的可能性就会变小，即对于大样本的情形，我们可以认为上式的分布合理地近似正态分布，另一种近似是“混合估计”二、不等式约束混合估计对于同样的约束，在区间的可能性为1，但是其在区间的位置一无所知，一般认为在区间内是均匀的，可写为其中：主要思想：将一个或是几个回归系数的先验信息同样本资料接合起来，把不等式约束看作一个附加的观察值，然后用最小二乘法“扩展样本”。二、不等式约束首先：上式表

4、示第（n+1）个观察值会引起异方差，将两边乘以得到此时，这就排除了异方差性。yi第（n+1）个的观察值是不知道的，因为是未知的，但我们可以用代替。二、不等式约束对于只有两个解释变量且约束为，其混合估计是其中混合估计的方差估计式在给定的特殊条件下，混合估计是一致和渐近有效的。但是方差估计式以非线性的方式含有，无偏性较难证明，导致混合估计有可能在区间外。三、线性约束精确识别：约束参数由无约束参数唯一确定考虑单个解释变量的季节影响模型对后三个季节引入二态变量三、线性约束原模型可写成：这里有5个参数：α1，α2，α3，α4和β。该问题的约束就是α2等于Qt2的系数加截距，α3

5、等于Qt3的系数加截距，α4等于Qt4的系数加截距。对于上式，无约束形式是三、线性约束对比两式系数可得整理可得此时无约束和约束参数之间有一一对应的关系，这种情形称作“精确识别”，即约束参数可由无约束参数唯一确定，这样就可由无约束参数的最小二乘估计来得到约束系数的估计,并且无约束参数的性质也都可以转移到前者。三、线性约束过度识别：无约束参数多于约束参数考虑柯布-道格拉斯生产函数：现将其对数化，并规定回归斜率之和为1，模型变为其无约束形式为对应两式系数可得此时，无约束参数多于约束参数，不是唯一解的情形叫做“过度识别”三、线性约束此时用前面所讲的方法得到约束系数估计不再适用

6、。直接对约束方程采用最小二乘估计，则结果等同于对下面的式子使用最小二乘法三、线性约束不定识别：约束参数多于无约束参数考虑家庭水果消费函数：家庭蔬菜消费函数：在实际中一般水果和蔬菜的资料是一起提供的，不能分开考虑，则将方程叠加在一起，即：无约束形式：对比两式系数有有4个约束参数，只有2个无约束参数，故在不定识别的情形下不能用无约束参数来表示约束参数四、非线性约束精确识别考虑简单存储模型t时刻的期望储蓄量t时刻的销售量进一步假定，任一时期对储蓄量的调整不和期望一样，则：调整系数将带入，可得无约束形式系数关系无约束系数和约束系数间有一一对应的关系，和是无约束的非线性函数。用

7、无约束的OSL估计参数。四、非线性约束可以通过无约束估计的方差，可以定出的无约束估计的方差。即的方差的确定比较麻烦。但是在大样本下的方差可近似为四、非线性约束过度识别考虑干扰遵守一阶自回归型式的简单模型：其中：将方程消去，滞后一个时期，将方程变换为：无约束形式对比系数可得有4个无约束参数，只有3个约束参数，β的解不唯一，为过度识别情形。直接考虑对约束方程直接采用最小二乘法对于过度识别情形，极大似然估计是普遍而适用的，但计算复杂，且不能保证函数的极大值是否是整个区间上的四、非线性约束不定识别考虑消费函数其中：无约束形式对比系数可得从而α和是过度识别的，