受约束回归模型

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1、§3.6受约束回归在建立回归模型时，有时根据经济理论需对模型中变量的参数施加一定的约束条件。如：0阶齐次性条件的消费需求函数1阶齐次性条件的C-D生产函数模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归（restrictedregression）;不加任何约束的回归称为无约束回归（unrestrictedregression）。受约束回归一、模型参数的线性约束二、对回归模型增加或减少解释变量三、参数的稳定性*四、非线性约束一、模型参数的线性约束对模型施加约束得或(*)(**)如果对（**）式回归得出则由约束条件可得：然而，对所考查的具体问题能否施加约束？需进一步进行相应的检验。常用的检验有：F检验、

2、x2检验与t检验，主要介绍F检验在同一样本下，记无约束样本回归模型为受约束样本回归模型为于是受约束样本回归模型的残差平方和RSSR于是e’e为无约束样本回归模型的残差平方和RSSU(*)受约束与无约束模型都有相同的TSS由（*）式RSSRRSSU从而ESSRESSU这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，RSSR与RSSU的差异变小。可用RSSR-RSSU的大小来检验约束的真实性根据数理统计学的知识：于是：讨论：如果约束条件无效，RSSR与RSSU的差异较大，计算的F值也较大。于是，可用计算的

3、F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。注意，kU-kR恰为约束条件的个数。例3.6.1中国城镇居民对食品的人均消费需求实例中，对零阶齐次性检验：取=5%，查得临界值F0.05(1,10)=4.96判断：不能拒绝中国城镇居民对食品的人均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设。无约束回归:RSSU=0.00324，kU=3受约束回归:RSSR=0.00332，KR=2样本容量n=14，约束条件个数kU-kR=3-2=1这里的F检验适合所有关于参数线性约束的检验如：多元回归中对方程总体线性性的F检验：H0：j=0j=1,2,…,k这里：受约束回归模型为这里，

4、运用了ESSR＝0。二、对回归模型增加或减少解释变量考虑如下两个回归模型(*)(**)(*)式可看成是（**）式的受约束回归：H0：相应的Ｆ统计量为：如果约束条件为真，即额外的变量Xk+1,…,Xk+q对Ｙ没有解释能力，则Ｆ统计量较小；否则，约束条件为假，意味着额外的变量对Ｙ有较强的解释能力，则Ｆ统计量较大。因此，可通过F的计算值与临界值的比较，来判断额外变量是否应包括在模型中。讨论：Ｆ统计量的另一个等价式三、参数的稳定性1、邹氏参数稳定性检验建立模型时往往希望模型的参数是稳定的，即所谓的结构不变，这将提高模型的预测与分析功能。如何检验？假设需要建立的模型为在两个连续的时间序列（1,2,…，n

5、1）与（n1+1,…，n1+n2）中，相应的模型分别为：合并两个时间序列为(1,2,…，n1，n1+1,…，n1+n2)，则可写出如下无约束回归模型如果=，表示没有发生结构变化，因此可针对如下假设进行检验：H0:=(*)式施加上述约束后变换为受约束回归模型(*)（**）因此，检验的F统计量为：记RSS1与RSS2为在两时间段上分别回归后所得的残差平方和，容易验证，于是参数稳定性的检验步骤：（1）分别以两连续时间序列作为两个样本进行回归，得到相应的残差平方：RSS1与RSS2（2）将两序列并为一个大样本后进行回归，得到大样本下的残差平方和RSSR（3）计算F统计量的值，与临界值比较：若F

6、值大于临界值，则拒绝原假设，认为发生了结构变化，参数是非稳定的。该检验也被称为邹氏参数稳定性检验（Chowtestforparameterstability）。2、邹氏预测检验上述参数稳定性检验要求n2>k。如果出现n2

7、阵式：可见，用前n1个样本估计可得前k个参数的估计，而不外是用后n2个样本测算的预测误差X2(-)(**)如果参数没有发生变化，则=0，矩阵式简化为(***)（***）式与（**）式这里：KU-KR=n2RSSU=RSS1分别可看成受约束与无约束回归模型，于是有如下F检验：第一步，在两时间段的合成大样本下做OLS回归，得受约束模型的残差平方和RSSR；第二步，对前一时间段的n1个子样做O