第三章 受约束回归问题.ppt

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1、第三章受约束回归问题一、模型参数的线性约束二、对回归模型增加或减少解释变量三、参数的稳定性检验四、非线性约束8/4/2021受约束回归在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对模型中的参数施加一定的约束条件。例如：需求函数的0阶齐次性条件：当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变。生产函数的1阶齐次性条件：α+β=1模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归（restrictedregression）;未加任何约束的回归称为无约束回归（unrestrictedregression）。8/4/20

2、21一、模型参数的线性约束多元回归模型:8/4/2021施加约束:得:或:(1)(2)8/4/2021如果对（2）式回归得出:则由约束条件可得：然而，对所研究的具体问题能否施加约束？需进一步进行相应的检验。常用的检验有：F检验、x2检验与t检验。F检验在同一样本下，记无约束样本回归模型为:8/4/2021受约束样本回归模型为:于是:8/4/2021受约束样本回归模型的残差平方和：RSSR于是e′e为无约束样本回归模型的残差平方和：RSSU(3)受约束与无约束模型都有相同的总离差平方和TSS（因为受约束与无约束模型都

3、有相同的被解释变量和样本）这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。（模型的拟合优度=回归平方和/总平方和)但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同或者近似的解释能力，RSSR与RSSU的差异变小。8/4/2021由（3）式RSSR≥RSSU从而ESSR≤ESSU（ESS为回归平方和）8/4/2021可用二者的差:RSSR-RSSU的大小来检验约束的真实性根据数理统计学的知识：其中kU为无约束模型解释变量个数，kR为受约束模型解释变量个数，于是：结论如果约束条件无效，RS

4、SR与RSSU的差异较大，计算的F值也较大。于是，可用计算的F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。注意，kU-kR恰为参数关系约束条件的个数。8/4/2021模型参数约束回归案例例3.1建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。8/4/2021根据需求理论，城镇居民对食品的消费需求函数大致为:Q:城镇居民的食品支出总额，X：城镇居民的消费支出总额,P1：食品价格指数，P0：居民消费价格指数。(4)8/4/2021零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保

5、持不变。(5)为了进行比较，将同时估计（4）式与（5）式。8/4/2021根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系:首先,确定具体的函数形式对上式进行对数变换，得到:(6)8/4/2021考虑到零阶齐次性时(7)式相当于是对（6）式施加如下约束而得:因此，对（7）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。(7)8/4/2021X：人均消费X1：人均食品消费GP：居民消费价格指数FP：居民食品消费价格指数XC：人均消费（90年价）Q：人均食品消费（90年价）P0：居民消费价格缩减

6、指数（1990=100）P1：居民食品消费价格缩减指数（1990=1008/4/2021中国城镇居民人均食品消费特征：消费行为在1981~1995年间表现出较强的一致性；1995年之后呈现出另外一种变动特征。因此：我们只建立1981~1994年中国城镇居民对食品的消费需求模型。各变量的弹性之和，比较接近于零，但不为零。8/4/2021建立1981~1994年中国城镇居民对食品的消费需求模型:(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.34))ln(92.0)ln(08.0)ln(05.163.3)ˆln(01P

7、PXQ--+=8/4/2021按零阶齐次性表达式回归:（75.86）(52.66)(-3.62)8/4/2021与接近。意味着：所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征。为了比较，改写该式为：零阶齐次性检验8/4/2021例1.1中国城镇居民对食品的人均消费需求实例中，对零阶齐次性检验：无约束回归:RSSU=0.00324，kU=3受约束回归:RSSR=0.00332，KR=2样本容量n=14，约束条件个数kU-kR=3-2=1取=5%，查得临界值F0.05(1,10)=4.96结论：不能拒绝中国城镇居民对食品的人

8、均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设。8/4/2021说明：这里的F检验适合所有关于参数线性约束的检验例1.2生产函数的一阶齐次性检验8/4/202121生产函数的数学形式为在最初提出的C-D生产函数中，假定参数满足+=1，也就是假定研究对象满足规模报酬不变条件。Q为产出，K为资本投入，L为劳动力投入。很容易推出参数,分别是资本和劳动的产出弹性。那