04弹簧约束模型二

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1、04弹簧约束模型(2)1．一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2）.求：（1）此过程中物体A的加速度的大小。（2）此过程中所加外力F所做的功。2．用一根轻质弹簧悬吊一物体A，弹簧伸长了L，现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩然后将物体A从三棱体的斜

2、面上由静止释放，则当A下滑过程中三棱体保持静止。若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30°角，如图所示。求：（1）物块A的下滑加速度a；（2）物块A与斜面之间的动摩擦因数。3．如图所示，将质量为的平台A连结在劲度系数的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原子为5cm.A的厚度可忽略不计，取10求：（1）当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面C多高？（2）当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？（3）为使B在振动中始终与A接触，振幅

3、不能超过多大？4．如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，A和B的质量均为2kg。将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，从静止释放，不计阻力，A和B一起做竖直方向的简揩振动，g取。已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小。试求：　　（1）盒子A的振幅；　　（2）小球B的最大速度。 5．如图所示，一

4、根轻质弹簧两端与质量分别为和的木块相连，竖直放置在水平地面上．问至少要向下压多大的力F于上，才可以使突然撤去外力F后恰好离开地面?6．如图所示，质量分别为m和M的A、B两重物用劲度系数为k的轻质弹簧竖直地连接起来，使弹簧为原长时，两物从静止开始自由下落，下落过程中弹簧始终保持竖直状态。当重物A下降距离h时，重物B刚好与地面相碰，假定碰后的瞬间重物B不离开地面（B与地面作完全非弹性碰撞）但不粘连。为使重物A反弹时能将重物B提离地面，试问下落高度h至少应为多少？（提示：弹簧形变量为x时的弹性势能为EP=）7.如图所

5、示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA

6、2J，然后释放，求：（1）释放后物块B对物块C一共做了多少功？（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？9．如图所示，半径分别为R和r（R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：（1）两小球的质量比.（2）若，要求ab都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能。10．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，将一个质量为m的物体轻轻放在弹簧上

7、，当弹簧被压缩了b时（在弹性限度内）物块刚好速度为零，若换一个质量为3m的物块轻轻放在弹簧上，则当弹簧也被压缩了b时（1）此时质量为3m的物块加速度？（2）此时质量为3m的物块速度？答案1.解：（1）开始时弹簧被压缩X1，对A：KX1=mAg①B刚要离开地面时弹簧伸长X2，对B：KX2=mBg②又mA=mB=m代入①②得：X1=X2整个过程A上升：S=X1+X2=2mg/K=0.3m根据运动学公式：物体A的加速度：（2）设A末速度为Vt则由：得：∵X1=X2∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为

8、零。设此过程中所加外力F做功为W，根据动能定理：2.解：（1）当弹簧竖直悬挂物体时：KL=mg①在A从三棱体上下滑时，对A和三棱体组成的系统，在水平方向上。应用牛顿规律：②由①、②可得（2）对物块A：③3.解：（1）振幅很小时，A、B间不会分离，将A和B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得得形变量平衡位置距地面高度（2）当A、B运动到最低点，有向上的最大加速度，此时A、B