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时间:2018-07-09
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1、04弹簧约束模型(2)1.一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧,两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B,将它们竖直静止地放在水平地面上,如图所示。施加一竖直向上的变力F在物体A上,使物体A从静止开始向上做匀加速运动,当t=0.4s时物体B刚离开地面(设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内,取g=10m/s2).求:(1)此过程中物体A的加速度的大小。(2)此过程中所加外力F所做的功。2.用一根轻质弹簧悬吊一物体A,弹簧伸长了L,现该弹簧一端固定在墙上,另一端系一三棱体,先将弹簧压缩然后将物体A从三棱体的斜
2、面上由静止释放,则当A下滑过程中三棱体保持静止。若水平地面光滑,三棱体斜面与水平地面成30°角,如图所示。求:(1)物块A的下滑加速度a;(2)物块A与斜面之间的动摩擦因数。3.如图所示,将质量为的平台A连结在劲度系数的弹簧上端,弹簧下端固定在地上,形成竖直方向的弹簧振子,在A的上方放置的物块B,使A、B一起上下振动,弹簧原子为5cm.A的厚度可忽略不计,取10求:(1)当系统做小振幅简谐振动时,A的平衡位置离地面C多高?(2)当振幅为0.5cm时,B对A的最大压力有多大?(3)为使B在振动中始终与A接触,振幅
3、不能超过多大?4.如图所示,一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上,弹簧的上端与盒子A连接在一起,下端固定在地面上。盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内,已知弹簧的劲度系数为k=400N/m,A和B的质量均为2kg。将A向上提高,使弹簧从自由长度伸长10cm后,从静止释放,不计阻力,A和B一起做竖直方向的简揩振动,g取。已知弹簧处在弹性限度内,对于同一弹簧,其弹性势能只决定于其形变的大小。试求: (1)盒子A的振幅; (2)小球B的最大速度。 5.如图所示,一
4、根轻质弹簧两端与质量分别为和的木块相连,竖直放置在水平地面上.问至少要向下压多大的力F于上,才可以使突然撤去外力F后恰好离开地面?6.如图所示,质量分别为m和M的A、B两重物用劲度系数为k的轻质弹簧竖直地连接起来,使弹簧为原长时,两物从静止开始自由下落,下落过程中弹簧始终保持竖直状态。当重物A下降距离h时,重物B刚好与地面相碰,假定碰后的瞬间重物B不离开地面(B与地面作完全非弹性碰撞)但不粘连。为使重物A反弹时能将重物B提离地面,试问下落高度h至少应为多少?(提示:弹簧形变量为x时的弹性势能为EP=)7.如图所
5、示,光滑轨道上,小车A、B用轻弹簧连接,将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动,运动中细绳突然断开,当弹簧第一次恢复到自然长度时,A的速度刚好为0,已知A、B的质量分别为mA、mB,且mA6、2J,然后释放,求:(1)释放后物块B对物块C一共做了多少功?(2)弹簧第二次被压缩时,弹簧具有的最大弹性势能为多大?9.如图所示,半径分别为R和r(R>r)的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住,同时释放两小球,a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点,求:(1)两小球的质量比.(2)若,要求ab都能通过各自的最高点,弹簧释放前至少具有多少弹性势能。10.如图所示,一轻质弹簧竖直固定在水平地面上,将一个质量为m的物体轻轻放在弹簧上7、,当弹簧被压缩了b时(在弹性限度内)物块刚好速度为零,若换一个质量为3m的物块轻轻放在弹簧上,则当弹簧也被压缩了b时(1)此时质量为3m的物块加速度?(2)此时质量为3m的物块速度?答案1.解:(1)开始时弹簧被压缩X1,对A:KX1=mAg①B刚要离开地面时弹簧伸长X2,对B:KX2=mBg②又mA=mB=m代入①②得:X1=X2整个过程A上升:S=X1+X2=2mg/K=0.3m根据运动学公式:物体A的加速度:(2)设A末速度为Vt则由:得:∵X1=X2∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变,弹簧的弹力做功为8、零。设此过程中所加外力F做功为W,根据动能定理:2.解:(1)当弹簧竖直悬挂物体时:KL=mg①在A从三棱体上下滑时,对A和三棱体组成的系统,在水平方向上。应用牛顿规律:②由①、②可得(2)对物块A:③3.解:(1)振幅很小时,A、B间不会分离,将A和B整体作为振子,当它们处于平衡位置时,根据平衡条件得得形变量平衡位置距地面高度(2)当A、B运动到最低点,有向上的最大加速度,此时A、B
6、2J,然后释放,求:(1)释放后物块B对物块C一共做了多少功?(2)弹簧第二次被压缩时,弹簧具有的最大弹性势能为多大?9.如图所示,半径分别为R和r(R>r)的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住,同时释放两小球,a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点,求:(1)两小球的质量比.(2)若,要求ab都能通过各自的最高点,弹簧释放前至少具有多少弹性势能。10.如图所示,一轻质弹簧竖直固定在水平地面上,将一个质量为m的物体轻轻放在弹簧上
7、,当弹簧被压缩了b时(在弹性限度内)物块刚好速度为零,若换一个质量为3m的物块轻轻放在弹簧上,则当弹簧也被压缩了b时(1)此时质量为3m的物块加速度?(2)此时质量为3m的物块速度?答案1.解:(1)开始时弹簧被压缩X1,对A:KX1=mAg①B刚要离开地面时弹簧伸长X2,对B:KX2=mBg②又mA=mB=m代入①②得:X1=X2整个过程A上升:S=X1+X2=2mg/K=0.3m根据运动学公式:物体A的加速度:(2)设A末速度为Vt则由:得:∵X1=X2∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变,弹簧的弹力做功为
8、零。设此过程中所加外力F做功为W,根据动能定理:2.解:(1)当弹簧竖直悬挂物体时:KL=mg①在A从三棱体上下滑时,对A和三棱体组成的系统,在水平方向上。应用牛顿规律:②由①、②可得(2)对物块A:③3.解:(1)振幅很小时,A、B间不会分离,将A和B整体作为振子,当它们处于平衡位置时,根据平衡条件得得形变量平衡位置距地面高度(2)当A、B运动到最低点,有向上的最大加速度,此时A、B
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