高三数学排列组合单元测试卷A

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1、单元测试卷（A）-、填空题1.《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有种3.4名I畴分別报名勃澈、理、化竞赛，每人IW淇屮的1科不同附艮名力法种数4.4个人各写~«

2、«淀酩取F不是自加H的贺卡，恥劫W3。5.编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1,2号，B必须放在与A相邻的盒子屮。则

3、不同的放法有O种6.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能41235坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是。7.由0,1,2,3,…,9十个数码和一个虚数单位i可以组成虚数的个数为O8.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有9.从3名男大学生和4名女大学生中各挑选1人去某工厂实习，不同的安排方案种数为10•现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是。11

4、.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有O种.12.（07年广东卷）图3是某汽车维修公司的维修点坏形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整，最少的调动件次（甲件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为申为。11.有名同学在玩一个哈哈镜游戏，这些同学的编号依次为：1,2,…n,在游戏中，除规定第k位同学

5、看到的像用数对（p,q）（p

6、，HA,B都不参加的同学比A,B都参加的同学的三分之一多1人，则只参加A项，没参加B项的学生有人。三、解答题15.现有一元人民币3张，五元人民币2张，拾元人民币4张，伍拾元人民币1张，从中至少取一张（多取不限），共可取得多少种不同的币值？」8.给出五个数字1,2,3,4,5；（1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点（数字可以重复用）・？19.试证：当川为正整数时，/（/0=32m+2-8/1-9能被64整除.20.已知S“=l+£+£%求证：

7、S?">1+号（心2,keN*）・参考答案一、填空题1、153、344、95、306、3467、908、649、1210、1535种11、3412、1613.（14,19）14.1615.36016.9二、解答题17.解析：注意到取2张五元人民币与取1张拾元人民币币值相同，不能算为两种不同取法。为避免重复，将4张拾元人民币“换作”8张五元人民币，1张五十元人民币“换作"10张五元人民币。于是所给问题等给于：有1元人民币3张、五元人民币20元，从中至少取一张(多取不限)，可取得多少种不同币值？将取币的过程

8、看作二重选择过程：从3张1元人民币中有取0、1、2、3张等4种不同取法，从20张•五元人民币中有取0,1,2,20张等21种不同取法。于是由乘法原理知，有4x21=84种不同币值。但是，这是须除去1元和五元都没有的情形，因此，共可取得83种不同币值。•点评：注意从中学习问题转化的策略。11.解析：(1)用1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步：笫一步从2,4屮选一个作为个位，有2种不同.的选法；第二步从余下的四个数屮选3个分别作为十位、百位和千位共有£=24种不同的选法。由分步计数原理

9、得共可组成24X2M8个不同的四位偶数。(也可直接用分步计数原理得2X4X3X2=48).(2)由分步计数原理得：第一步从1,2,3,4,5中任选一个作为点的横坐标，有5种不同的选法；第二步从1,2,3,4,5中任选一个作为点的纵坐标，也有5种不同的选法；所以共可组成5X5二25个不同的点。19、证明：证法一：⑴当畀=1时，川)=34—8—9=64,命题显然成立.⑵假设当n=k时，f(k)=32k+2-8k-9能被64整除.由于32@+1)