4、n10°=._2_【考点】两角和与差的余弦函数.【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值.【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得要求式了的值.【解答】解:sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=^,故答案为：号.【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题.3.设XGR,则〃
5、x-2
6、Vl〃是“x2+x-2>0〃的充分不必要条件.(填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要)【考点】必要条件、充分条件与充耍条件的判断.【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑.【分析】根据充分条件和必耍
7、条件的定义进行判断即可.【解答】解：由
8、x・2
9、()得x>1或x<-2,则(1,3)q(-x,-2)U(1,+00),故“
10、x・2
11、<1〃是啜+x・2>0〃的充分不必要条件，故答案为：充分不必耍【点评】木题主要考杏充分条件和必要条件的判断，根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键.方程log?(3x+2)=l+log2(x+2)的解为2.【考点】对数的运算性质.【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用.【分析】直接利用对数运算法则化简求解方程的解即可.【解答】解:方程］og2(3x+2
12、)=l+log2(x+2),可得log?(3x+2)=log2(2x+4),可得3x+2=2x+4,解得x=2,经检验可知x=2是方程的解.故答案为：2.【点评】本题考查对数方程的解法，注意方程根的检验.5.已知数列｛如｝是递增的等比数列，卯+却二9,砂3=8,则/的值等于32.【考点】等比数列的通项公式.【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列.【分析】数列｛如｝是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8=a]a4，解得aPa4.再利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解：•・•数列｛%｝是递增的等比数列，ai+aq二9,a2a3=8=a1a4,解
13、得ai=l,a4=8..*.q3=S,解得q=2.,-,a6=25=32.故答案为：32.【点评】本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6.曲线y=2x-lnx在点(1,2)处的切线方程是x-y+l=O.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题.【分析】求出曲线的导函数，把x=l代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可.【解答】解：由函数y=2x-lnx知y'=2■丄，把x=l代入『得到切线的斜率k=2・占=1x1则切线方程为：y-2=(x-1),即x-y+l=O.故答案为
14、：x-y+l=O【点评】考查学牛会根据Illi线的导函数求切线的斜率，从而利用切点和斜率写出切线的方程.｛]-3x,1J、，贝ijf(f(-D)的值是-16.-2X,x>l【考点】函数的值.【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用.【分析】直接利用分段函数求解函数值即可.｛]-3xj]-2X,x>l则f(f(・1))=f(1+3)=f(4)=・24=・16.故答案为：-16.【点评】本题考查分段函数的应用，两数值的求法，考查计算能力.兀8.设函数f(x)=coswx(u)>0),将y=f(x)的图彖向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则co
15、的最小值等于6.【考点】函数y=Asin(u)x+4>)的图象变换.【专题】计算题.兀【分析】函数图彖平移亏个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是加的整数倍，容易得到结果.兀y=cosu)(x-—)=cos(cox・【解答】解：Tyh(x)的图象向右平移=个单位长度后所得:兀・・•函数图象平移p个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2n的整数倍，—3兀所以一=2kn所以u)=6k,keZ；a)>0w的最小值等于：6.故答案为：6.【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角两数的周期定义的理解，考查
16、技术能力，常考题型.8.
