第六章 圆轴的扭转

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1、第六章圆轴的扭转第一节扭矩和扭矩图第二节剪切—剪切胡克定律第三节圆轴扭转时横截面上的应力第四节圆轴扭转时强度计算第五节圆轴扭转时变形和刚度计算扭转：直杆的两端，在垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶，使杆件各横截面发生绕轴线相对转动。这种变形形式称为扭转。轴：以扭转变形为主要变形的杆件称为轴。横截面为圆形的轴称为圆轴。扭转变形的受力特点是：在与杆件轴线垂直的平面内，受到一对大小相等、方向相反的力偶作用。扭转变形的变形特点是：各横截面绕杆件轴线发生相对转动。实心圆轴和圆管受扭转作用时的力学分析较为简单，而且又是最常见的受扭构件形状，本

2、节只研究等截面圆轴（含圆管）的扭转问题。第一节扭矩和扭矩图一、外力偶矩的计算轴传递的功率P、转速n与外力偶矩M的关系：其中：P—轴传递的功率，千瓦（kW）n—转速，转/分（r/min）外力偶矩转向的确定方法：输入功率的主动轮上作用的力偶矩为主动力矩，其方向与轴的转动方向一致；输出功率的从动轮上作用的力偶矩为阻力矩，其方向与轴的转动方向相反。MMmm二、扭转时的内力—扭矩的计算MMTMMT扭矩正负规定：右手螺旋法则扭矩单位：N·m或kN·m例6.1传动轴的主动轮B上作用的力偶矩为MB=6kN·m的主动力偶，A、C、D三个从动轮上的阻力偶矩分别为MA=3

3、kN·m、MC=2kN·m、MD=1kN·m，用截面法来求Ⅱ-Ⅱ截面的内力。解：求扭矩MT2如图b或如图c图b图c扭矩另一种计算方式：1、假设某截面扭矩皆为正，则该截面上的扭矩等于截面一侧轴上所有外力偶矩的代数和。2、计算时外力偶矩的正负号规定：右手拇指与截面外法线方向一致，四指与外力偶矩转向相同时取负号；不同时取正号。4扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目的①扭矩变化规律；②

4、MT

5、max值及其截面位置强度计算（危险截面）。扭矩图的绘制：与轴力图绘制方法相似，绘制扭矩图时，需先以轴线方向为横轴（x轴）、以扭矩（MT）为纵轴，建立M

6、T-x坐标系。然后将圆轴各段截面上的扭矩（MT）标在MT-x坐标中，即可绘出扭矩图。例6.2传动轴上主动轮A的输入功率PA=40kw，三个从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=18kw，PC=PD=11kw，轴的转速为n=200r／min。现在两种主、从动轮的布置形式，分别如图a、b。试求两种布置情况下：1.传动轴各段中的转矩值；2.绘制传动轴的扭矩图；3.对传动轴承受的转矩大小进行对比，说明哪种布置形式较为合理。解：1.求作用于传动轴上的外力偶矩。扭矩要由外力偶矩M来计算，而实际问题中更常见的已知条件是功率P和转速n，所以先要由功率、转速计算外力偶

7、矩2.传动轴各段的扭矩值（MT1、MT2、MT3），并绘制扭矩图。图a中：MT1＝－1910N·mMT2＝－1051N·mMT3＝－525N·mMT图b中：MT1＝859N·mMT2＝－1051N·mMT3＝－525N·mMT3.对比两种布置形式下传动轴所受的转矩。在图a情况下，所以，图b所示的布置形式将主动轮布置在几个从动轮之间的情况较为合理。而在图b情况下，可见，虽然传动轴输入、输出的功率相同，但将主动轮布置在几个从动轮的中间位置，使主动轮两侧从动轮上的转矩之和接近相等，可以降低传动轴承受的转矩，从而有利于提高传动轴的抗扭强度，或缩小传动轴的直径

8、、减少用材，减轻重量。第二节剪切——剪切胡克定律一.剪切的概念剪切变形的受力特点是：作用在构件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近。常见的剪切变形不发生剪切破坏的条件，即抗剪强度条件为:实用计算中，通常假设剪切应力τ在剪切面上是均匀分布的，如图d。则:二.剪应变和剪切胡克定律剪切变形时，剪切面附近的截面互相间发生错动。将剪切面附近变形前后的情况放大如图a、b：剪切面附近的材料由变形前的矩形，变形后成为斜平行四边形，变化的角度γ称为剪应变，用弧度（rad）来度量。等直圆杆扭转时，相邻截面保持平行，只存在剪应力，而无正应力。与剪力对

9、应的应力称为剪切应力，以τ表示。剪切应力τ与剪切力Q方向一致，与剪切面相切，单位为帕（Pa）或兆帕（MPa）。剪切面：发生相对错动的截面，位于二力作用线之间。剪切面上与截面相切的内力称为剪力，用Q表示。剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应变与剪应力成正比：Ｇ为材料的剪切弹性模量，单位GPa,是材料抵抗剪切变形能力的指标。常用钢材的G＝80～84GPa。线应变ε和剪应变γ是度量构件变形的两个基本参量。1.横截面变形后仍为平面，只是绕轴线相对转过了一个角度；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行，转过相同的角度γ。一、等直圆杆扭转实验

10、观察及假设：第三节圆轴扭转时横截面上的应力结论：1.扭转变形的实质是剪切变形；2.横截面上只有垂直于半径方向