2011年考研数学强化班高等数学讲义——汤家凤

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1、本讲义由屯课网tunke.tk搜集整理上传，看在线优秀视频教程，就来屯课网!网址：tunke.tk2011年考研数学强化班高等数学讲义汤家凤主讲第一讲极限与连续主要内容概括（略）重点题型讲解一、极限问题类型一：连加或连乘的求极限问题1．求下列极限：（1）；（2）；（3）；2．求下列极限：（1）；3．求下列极限：（1）；（2）；（3）。类型二：利用重要极限求极限的问题1．求下列极限：（1）；（2）；2．求下列极限：（1）；49屯课网_tunke.tk屯积优质在线视频课程,看优秀视频教程,就来屯课网!网址：tunke.tk

2、或tunke.sinaapp.com本讲义由屯课网tunke.tk搜集整理上传，看在线优秀视频教程，就来屯课网!网址：tunke.tk（3）；（4）；类型三：利用等价无穷小和马克劳林公式求极限的问题1．求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）设，求。2．求下列极限：类型四：极限存在性问题：1．设，证明数列收敛，并求。2．设在上单调减少、非负、连续，，证明：存在。类型五：夹逼定理求极限问题：1．求；2．；3．。类型六：含参数的极限问题：1．设，求；2．设，求；类型七：中值定理法求极限：49屯课网_tun

3、ke.tk屯积优质在线视频课程,看优秀视频教程,就来屯课网!网址：tunke.tk或tunke.sinaapp.com本讲义由屯课网tunke.tk搜集整理上传，看在线优秀视频教程，就来屯课网!网址：tunke.tk1、；2、。类型八：变积分限函数求极限：1、。2、设连续，且，则。二、连续与间断的判断1．设，讨论函数在处的连续性。2．讨论在处的连续性。三、连续性命题的证明1．设且存在，证明在上有界。2．设在上连续，任取，证明：存在，使得。第二讲微分学第一部分一元函数微分学内容复习（略）重点题型讲解（一）与导数定义相关的

4、问题1．设存在，求。2．设在处连续，且，求。3．设在上有定义，对任意的有，且49屯课网_tunke.tk屯积优质在线视频课程,看优秀视频教程,就来屯课网!网址：tunke.tk或tunke.sinaapp.com本讲义由屯课网tunke.tk搜集整理上传，看在线优秀视频教程，就来屯课网!网址：tunke.tk，求。4．设二阶连续可导，且，，则。5．设在上有定义，且对任意的有，又当时，有，讨论在处的可导性。（二）各类求导数的问题1．设，求；2．设，求；3．，求；4．设由确定，求；5．设，求；6．设，求；7．设由确定，求；

5、8．设在处可导，求；9．求下列函数的导数：（1）设，求；（2）设，求；10．设连续，，且，求，并讨论在处的连续性。11．设，其中二阶可导且。（1）当为何值时，在处连续；（2）求；（3）研究在49屯课网_tunke.tk屯积优质在线视频课程,看优秀视频教程,就来屯课网!网址：tunke.tk或tunke.sinaapp.com本讲义由屯课网tunke.tk搜集整理上传，看在线优秀视频教程，就来屯课网!网址：tunke.tk处的连续性。解答：（1），于是当时，在处连续。（2）当时，，即；当时，，于是。（3）因为，所以在处连

6、续。12．设在上可导，在处二阶可导，且，求。13．设，求，并讨论的连续性和可导性。（三）高阶导数问题1．设，求；2．设，求。3．设，求。第二部分一元函数微分学的应用内容复习（略）49屯课网_tunke.tk屯积优质在线视频课程,看优秀视频教程,就来屯课网!网址：tunke.tk或tunke.sinaapp.com本讲义由屯课网tunke.tk搜集整理上传，看在线优秀视频教程，就来屯课网!网址：tunke.tk附：中值定理部分的推广1．设在的邻域内阶连续可导，则有。2．（导数零点定理）设，在内可导，且，则存在，使得。3．

7、（导数介值定理）设设，在内可导，且，不妨设，则对任意的，存在，使得。4．设，且，则有，等号成立当且仅当。重点题型讲解（一）中值定理等式的证明类型一：目标表达式中仅含不含端点字母，且导数之间相差一阶1．设在上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2．设在上可微，且，证明：存在，使得。3．设在上连续，在内可导，。证明：（1）存在，使得；（2）对任意的，存在，使得。类型二：目标表达式中含两个中值1．设在上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。49屯课网_tunke.tk屯积优质在线视频课程,看优秀视频教程,就来屯课网!网址：

8、tunke.tk或tunke.sinaapp.com本讲义由屯课网tunke.tk搜集整理上传，看在线优秀视频教程，就来屯课网!网址：tunke.tk2．设在上连续，在内可导，，证明：存在，使得。3．设，在内可导，且，证明：对任意的正数，存在，使得。4．设，在内可导（），证明：存在，使。类型三：目标表达式中含有端点和中值1．设，在