2016届《步步高》高考数学大一轮总复习 第十三章　推理与证明、算法、复数 学案75

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1、学案75　坐标系与参数方程导学目标：1.了解坐标系的有关概念，理解简单图形的极坐标方程.2.会进行极坐标方程与直角坐标方程的互化.3.理解直线、圆及椭圆的参数方程，会进行参数方程与普通方程的互化，并能进行简单应用．自主梳理1．极坐标系的概念在平面上取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个____________．设M是平面上任一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的________，记为ρ；以极轴O

2、x为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的__________，记作(ρ，θ)．2．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x＝__________，y＝__________.另一种关系为：ρ2＝__________，tanθ＝______________.3．简单曲线的极坐标方程(1)一般地，如果一条曲线上任意一

3、点都有一个极坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0的点都在曲线上，那么方程φ(ρ，θ)＝0叫做曲线的____________．(2)常见曲线的极坐标方程①圆的极坐标方程____________表示圆心在(r,0)半径为

4、r

5、的圆；____________表示圆心在(r，)半径为

6、r

7、的圆；________表示圆心在极点，半径为

8、r

9、的圆．②直线的极坐标方程____________表示过极点且与极轴成α角的直线；____________表示过(a,0)且垂直于极轴的直线；____________表

10、示过(b，)且平行于极轴的直线；ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)表示过(ρ0，θ0)且与极轴成α角的直线方程．4．常见曲线的参数方程(1)直线的参数方程若直线过(x0，y0)，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为这是直线的参数方程，其中参数l有明显的几何意义．(2)圆的参数方程若圆心在点M(a，b)，半径为R，则圆的参数方程为0≤α<2π.(3)椭圆的参数方程中心在坐标原点的椭圆＋＝1的参数方程为(φ为参数)．(4)抛物线的参数方程抛物线y2＝2px(p>0)的参数方程为自我检测1．(2010·北京)极坐标方

11、程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　)A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线2．(2010·湖南)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线3．(2010·重庆)直线y＝x＋与圆心为D的圆(θ∈[0,2π))交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为(　　)A.πB.πC.πD.π4．(2011·广州一模)在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．5．(2010

12、·陕西)已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________________.探究点一　求曲线的极坐标方程例1在极坐标系中，以(，)为圆心，为半径的圆的方程为________．变式迁移1如图，求经过点A(a,0)(a>0)，且与极轴垂直的直线l的极坐标方程．探究点二　极坐标方程与直角坐标方程的互化例2(2009·辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1

13、，M、N分别为C与x轴，y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．变式迁移2(2010·东北三校第一次联考)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－)＝，(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．探究点三　参数方程与普通方程的互化例3将下列参数方程化为普通方程：(1)；(2)；(3).变式迁移3化下列参数方程为普通方程，并作出曲线的草图．(1)(θ为参数)；(2)(t为参

14、数)．探究点四　参数方程与极坐标的综合应用例4求圆ρ＝3cosθ被直线(t是参数)截得的弦长．变式迁移4(2011·课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的