2016届《步步高》高考数学大一轮总复习 第十三章　推理与证明、算法、复数 学案73

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1、第十三章　选修系列4学案73　几何证明选讲(一)相似三角形的判定及有关性质导学目标：1.了解平行线等分线段定理和平行线分线段成比例定理；2.掌握相似三角形的判定定理及性质定理；3.理解直角三角形射影定理．自主梳理1．平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等．2．平行线分线段成比例定理两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段__________．推论1　平行于三角形一边的直线截其他两边(或________________)，所得的对应线段__________．推论2　平行

2、于三角形的一边，并且和其他两边________的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应________．推论3　三角形的一个内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例．3．相似三角形的判定判定定理1　对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应________的两个三角形相似．判定定理2　对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且____________相等的两个三角形相似．判定定理3　

3、对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例的两个三角形相似．4．相似三角形的性质(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；(2)相似三角形周长的比等于相似比；(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方．5．直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在____________与斜边的______，斜边上的高的________等于两条直角边在斜边上的射影的乘积．自我检测1．如果梯形的中位线的长为6cm，上底长为4cm，那么下底长为________

4、cm.2．如图，在△ABC中，ED∥BC，EF∥BD，则下列四个结论正确的是(填序号)________．①＝；②＝；③＝；④＝.3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝3，则AC＝________.4．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm，则BD＝________cm.　　　　　　第4题图　　　　　　第5题图5．(2011·陕西)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.探究点一　确定线段的n等分点例1　

5、已知线段PQ，在线段PQ上求作一点D，使PD∶DQ＝2∶1.变式迁移1　已知△ABC，D在AC上，AD∶DC＝2∶1，能否在AB上找到一点E，使得线段EC的中点在BD上．探究点二　平行线分线段成比例定理的应用例2　在△ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使BD＝CE，DE的延长线交BC的延长线于点F.求证：＝.变式迁移2如图，已知AB∥CD∥EF，AB＝a，CD＝b(0

6、求证：AB·CE＝AC·DE.变式迁移3如图，已知▱ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于E、F两点，证明AF·AD＝AG·BF.1．用添加平行辅助线的方法构造使用平行线等分线段定理与平行线分线段成比例定理的条件．特别是在使用平行线分线段成比例定理及推论时，一定要注意对应线段，对应边．2．利用平行线等分线段定理将某线段任意等分，需要过线段的一个端点作辅助线，在作图时要注意保留作图痕迹．3．在证明两个或两个以上的比例式相等时，需要找第三个比例式与它们都相等，可考虑利用平行线分线段成比例定理或推论，也可以考虑用线段替换及等比定理，由相等的传递性得

7、出结论．4．判定两个三角形相似，根据题设条件选择使用三角形相似的判定定理．(满分：75分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．如图所示，l1∥l2∥l3，下列比例式正确的有________(填序号)．(1)＝；(2)＝；(3)＝；(4)＝.2．如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，过D点作DE∥BC交AC于E.已知＝，则＝__________________________________________.3．如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝________.4．在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边上的高把斜边分成两部分，这两部分的

8、比为3∶2，则斜边上的中线的长为___