2007-2013山东高考数学压轴题汇总(文理)

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1、2007-2013山东高考数学压轴题汇总（文理）文科圆锥曲线　(2007山东,22,14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左、右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.(2008山东,22,14分)已知曲线C1:+=1(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为4,曲线C1的内切圆半径为.记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆.(Ⅰ)求椭圆C2的标准方程;(Ⅱ)设A

2、B是过椭圆C2中心的任意弦,l是线段AB的垂直平分线.M是l上异于椭圆中心的点.(i)若

3、MO

4、=λ

5、OA

6、(O为坐标原点),当点A在椭圆C2上运动时,求点M的轨迹方程;(ii)若M是l与椭圆C2的交点,求△AMB的面积的最小值(2009山东,22,14分)设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.(Ⅰ)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;(Ⅱ)已知m=.证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆

7、的方程;(Ⅲ)已知m=.设直线l与圆C:x2+y2=R2(1

8、A1B1

9、取得最大值?并求最大值.(2010山东,22,14分)如图,已知椭圆+=1(a>b>0)过点,离心率为,左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.(i)证明:-=2;(ii)问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、k

10、OB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由. (2011山东,22,14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+y2=1.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=-3于点D(-3,m).(Ⅰ)求m2+k2的最小值;(Ⅱ)若

11、OG

12、2=

13、OD

14、·

15、OE

16、,(i)求证:直线l过定点;(ii)(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由. (2012山东,

17、21,12分)如图,椭圆M: +=1(a>b>0)的离心率为,直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程;(2)设直线l:y=x+m(m∈R)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求的最大值及取得最大值时m的值. (2013山东，22,14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.设=t,求实数t的值.文科导数(200

18、7山东,21,12分)设函数f(x)=ax2+blnx,其中ab≠0.证明:当ab>0时,函数f(x)没有极值点;当ab<0时,函数f(x)有且只有一个极值点,并求出极值.　(2008山东,21,12分)设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点.(Ⅰ)求a和b的值;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性;(Ⅲ)设g(x)=x3-x2,试比较f(x)与g(x)的大小.(2010山东,21,12分)已知函数f(x)=lnx-ax+-1(a∈R).(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)当a

19、≤时,讨论f(x)的单调性.(2011山东,21,12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.(Ⅰ)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r.(2012山东,22,13分)已知函数f(x)=(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点

20、(1,　f(1))处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间