3、已知点力(1,2)不在圆C：(x~a)2+(y+a)2=2a2的内部，求实数Q的取值范围.又•・•该圆经过B两点、，・・・
4、C4
5、=
6、CB
7、.yj(a—1)2+(2—1)2=yl(a~~1)2+(2—a—I)2,解得a=.・•・圆心坐标为C(l,l),半径长r=CA=2.故所求圆的标准方程为(X—l)2+(y—1)2=4.法二由已知可得线段的中点坐标为(0,0),kAB==一1，所以弦的垂直平分线的斜率为E,所以AB的垂直平分线的方程为尹一0=1・(兀一0),即y—x.则圆心是直线y—x与x+y—2=0的交点，
8、由£；二2=0得f二’即圆心为(1，1)，圆的半径为^/(1-1)2+[1-(-1)]2=2,故所求圆的标准方程为(X—l)2+(y—1)2=4.规律方法直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.跟踪演练2以两点/(—3,—1)和3(5,5)为直径端点的圆的方程是()A.(兀一l)2+(y—2)2=10B・(x—l)2+(y—2)2=100C・(x-l)2+(y-2)2=5D.(x—1)2+0—2)2=25答案D解析•・•点/(—3,—1)和5(5,5)的
9、中点坐标为(1,2),・••以/、B为直径的圆的圆心坐标为(1,2),半径r=
10、/(5+3)2+(5+l)2=5.・••所求圆的方程为(x-l)2+(y-2)2=25.要点三圆的方程的综合应用例3已知圆心在x轴上的圆C与兀轴交于两点/(1,0),5(5,0),⑴求此圆的标准方程；(2)设P(x,尹)为圆C上任意一点，求P(x,尹)到直线x—y+l=0的距离的最大值和最小值.解(1)由已知，得C(3,0)r~2一2所求方程为(x—3)2+b=4⑵圆心C到直线x~y--1的距离=匕一0+1
11、a/i2+(—1)2=2y[
12、^.・•"到直线的最大距离为2+2迈，最小距离为2^2-2.规律方法解答本题应用了圆的性质，即圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，解题过程中用数形结合的思想能答案5解析0圆心为(5,3),C?圆心为(2,-1),则〃=勺(5-2)2+(3+1尸=5.1.圆的直径端点为％(2,0),B(2,-2),则此圆的标准方程为・答案(x—2)2+(y+1尸=1解析圆心C(2,-1),半径r=
13、^(2-2)2+(0+2)2=1,・••圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=1.2.点(1,1)在圆(x+2)2+/=/n±,则圆的方
14、程是・答案(x+2)2+y2=10解析因为点(1,1)在圆(x-~2)2--y2=m上，故(1+2)2+l2=m,.m=10.即圆的方程为(x+2)2+^2=10.课堂小结1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于Q,b,厂的方程组求Q,b,厂或直接求出圆心(Q,b)和半径匕另依据题意适时运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率.2・讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、简捷.F分层训练解疑纠偏，训练检测
15、一、基础达标1.(201牛周口高一检测)圆心为(1,-2),半径为3的圆的方程是()A.(x+l)2+(y-2)2=9B.(%-l)2+(y+2)2=3C・(x+l)2+(y-2)2=3D・(x-l)2+(y+2)2=9答案D解析由题意可知，圆的方程为(x—l)2+(y+2)2=9,故选D.2.(201牛洛阳高一检测)圆心为(0,
