高中数学人教A版（浙江专版）必修2：阶段质量检测（四）圆与方程

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1、阶段质量检测(四)与方程(时间120分钟满分150分)选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线x+y—1=0被圆(x+1)2+^2=3截得的弦长等于()A.V2B.2C.2a/2D.4解析：选B由题意，得圆心为(一1,0),半径r=百,弦心距d=l-i+o-il=迈，所以所求的弦长为2

2、j2=9,圆心为A(3,0)・因为点P(l,l)为弦MN的中点，所以4P丄MN•又AP的斜率E=1一01^3所以直线MN的斜率为2,所以弦A/N所在直线的方程为y—l=2(x—1),即2x—1=0.3・半径长为6的圆与X轴相切，且与圆x2+(y-3)2=1内切，则此圆的方程为()A.(x-4)2+(y-6)2=6B・(x±4)2+(y-6)2=6C・(x-4)2+(j-6)2=36D.(x±4)2+(j-6)2=36解析：选D・・•半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a,b),则b=6・再由百新=5,可以解得a=±4,故所求圆的方程为(兀±4)2+3-6)2=36・4.经过点M

3、(2,l)作圆疋+丿2=5的切线，则切线方程为()A，V2x+j-5=0B・伍+丿+5=0C.2x+j—5=0D.2x+j+5=0解析：选C・.・M(2,1)在圆上，・・・切线与MO垂直.•・・如0=£・•・切线斜率为一2•又过点M(2,l),•*.j—1=—2(x—2),即2x+j—5=0.5・把圆x2+y2+2x—4y—a2—2=0的半径减小一个单位则正好与直线3x—4j—4=0相切,则实数a的值为()A.一3B.3C.一3或3D.以上都不对解析：选C圆的方程可变为(x+l)2+(y-2)2=a2+7f圆心为(-1,2),半径为W+7,由题意得飞二；严时T，解得。=±3・B.1

4、5米D.2回米6•如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米,当水面下降1米后，水面宽度为(A.14米C.0米解析：选D如图，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系.设圆心为C,水面所在弦的端点为4,B,则由已知可得4(6,-2),设圆的半径长为「，则C(0,-r),即圆的方程为x2+(y+r)2=r2・将点A的坐标代入上述方程可得r=10,所以圆的方程为x2+(y+10)2=100,当水面下降1米后，水面弦的端点为A',Bf,可设A'(x0,-3)(xo>0),代入

5、x2+(y+10)2=100,解得心=回，・••水面宽度B'

6、=2回米.7.过点(3,1)作圆(兀一1)2+丿2=1的两条切线，切点分别为4,B,则直线的方程为(A.2x+j-3=0B.2x-j-3=0C.4x—j—3=0D.4x+j—3=0半径长为*解析：选A设点P(3,l),圆心C(l,0).已知切点分别为A,B,则P,A,C,B四点共且PC为圆的直径.故四边形PACB的外接圆圆心坐标为(2,T),7(3—1尸+(1—0)2=誓・故此圆的方程为(兀一2)2+4—£)2兮①圆C的方程为(x-l)2+j2=l.②①一②得2x+j-3=o,此即为直线4B的方程.8.已知在平面直角坐标

7、系兀0丿中，圆C的方程为x2+j2=-2j+3,直线Z经过点(1,0)且与直线x-j+l=O垂直，若直线/与圆C交于A,B两点，则△OAB的面积为()A.1B.V2C.2D・2y[2解析：选A由题意，得圆C的标准方程为x2+(j+1)2=4,圆心为(0,-1),半径/*=2•因为直线/经过点(1,0)且与直线x-y+l=0垂直，所以直线Z的斜率为一1,方程为j-0=10—1—-(X-1),即为x+j-l=o.又圆心(0,—1)到直线Z的距离d=―=迄,所以弦长=2p/—/=2乜4一2=2迈・又坐标原点O到弦AB的距离为世总■丄=±，所以的面二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分

8、，单空题每题4分，共36分.请把正确答案填在题中的横线上)9.圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,—2),则圆C*的方程为解析：由题意知圆心坐标为(2,—3),半径r=^/(2-0)2+(-3+2)2=V5,・••圆C的方程为(x-2)2+^+3)2=5.答案:(x-2)2+(y+3)2=510.已知空间直角坐标系中三点A,B,M,点A与点〃关于点M对称，且已知A点的坐标为(3,2,1),M点的坐标为(4,3,1),则B点的坐标为・解析：设B