2019届高考数学一轮复习学案-第11章计数原理、概率、随机变量及其分布列

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1、第十一章第一节随机事件的概率互斥事件与对本节主要包括2个知识点：1•随机事件的频率与概率；立事件.突破点(一)随机事件的频率与概率抓牢双基•自学区［基本知识］1.事件的分类2.频率和概率⑴在相同的条件S下重复力次试验，观察某一事件/是否出现，称力次试验nA中事件力出现的锂乙为事件力出现的频数，称事件力出现的比例为事件4出现的频率.(2)对于给定的随机事件如果随着试验次数的增加，事件〃发生的频扛⑷稳定在某个常数上，把这个常数记作冬4),称为事件4的概率，简称为A的概率.［基本能力］1.判断题⑴“下周六会下雨”是随机事件.（）（2）事件发

2、生的频率与概率是相同的.（）⑶随机事件和随机试验是一回事.（）（4）在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.（）答案：⑴“⑵X⑶X（4）a/1.填空题⑴掷一枚均匀的硬币两次，事件M:—次正面朝上，一次反面朝上；事件N:至少一次正面朝上.则代側=；P（N）=，解析：掷一枚硬币两次，有四个基本事件：正反、正正、反正、反反.故咖2134=?13答案：24mm⑵在g次重复进行的试验中，事件/发生的频率为一，当n很大时，与一力力的关系是・（填“等于”或“约等于”）m解析：因频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以RA）e—・n答案：约等于⑶给

3、出下列三个说法，其中正确的有个.①有一大批产品，已知次品率为10%,从中任取100件，必有10件是次品；3②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是〒③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.3解析：①错，不一定是10件次品；②错，亍是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念.答案：0(4)某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶•假设此人射击1次,则其中靶的概率约为；中10环的概率约为・解析：中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为^=

4、0.9,所以此人射击1次，中靶的概率约为0.9•同理得中10环的概率约为0.2.答案：0.90.2研透高考・讲练区［全析考法］随机事件的频率与概率事件力发生的频率是利用频数血除以试验总次数力所得到的值，且随着试验次数的增多，它在A的概率附近摆动幅度越来越小，即概率是频率的稳定值，因此在试验次数足够的情况下，给出不同事件发生的次数，可以利用频率来估计相应事件发生的概率.［典例］某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔偿金额(元)01000200030004000车辆数(辆)50013

5、0100150120⑴若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率.(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.［解］⑴设力表示事件“赔付金额为3000元”,万表示事件“赔付金额为4150120000元”,以频率估计概率得冬4）=而=°・15,只禺＞=而=°・12,由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3000元和4000兀，所以其概率为円0）+円0）=0・15+0・12=0・27・（2

6、）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.1XI000=100（位），而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2X120=24（位）,24所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为—=0.24由频率估计概率得TO=0.24.［全练题点］1.某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查.这1000名购物者2017年网上购物金额（单位：万元）均在区间［0.3,0.9］内，样本分组为：［0.3,0.4）,[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7),[0.

7、7,0.8),[0.8,0.9],购物金额的频率分布直方图如下:电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下:购物金额分组[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]发放金额50100150200⑴求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；⑵以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.解：⑴购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表:X0.3

8、50100150200频率0.40.30.280.02这1000名购物者获得优惠券金额的平均数为：50X400+100X300+150X280+200X207TZZ=96.(2)由获得优惠券金额7与购物金额x的对应关系，