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《2019年高考数学(理)一轮复习第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 离散型随机变量及其分布列学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第七节 离散型随机变量及其分布列[考纲传真] (教师用书独具)1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．(对应学生用书第183页)[基础知识填充]1．随机变量的有关概念(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．2．离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…
2、，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)分布列的性质①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②pi＝1.3．超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n∈N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝(其中k为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布.[基本能力自测]1
3、．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1.( )(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布．( )7北师大版2019届高考数学一轮复习学案X25P0.30.7(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．袋中有3个白球，5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( )A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球C．取到白球的个数D．
4、取到的球的个数C [选项A、B是随机事件，选项D是确定的值，为2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0,1,2.]3．(教材改编)设随机变量X的分布列如下表所示，则p4的值是( )X1234Pp4A．1B．C．D．D [由分布列的性质，得＋＋＋p4＝1，所以p4＝.]4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________.10 [由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n，∴取到每个数的概率均为，∴P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.]5．在含有3件次品的10件产品中任取4件，则取到次品数X的分布
5、列为________．P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3 [由题意知，X服从超几何分布，其中N＝10，M＝3，n＝4，所以分布列为P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3.](对应学生用书第184页)离散型随机变量分布列的性质7北师大版2019届高考数学一轮复习学案 设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)
6、X－1
7、的分布列．[解] 由分布列的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，所以m＝0.3.首先列表为X012342X＋113579
8、X－1
9、10123从而由上表得两个分布列为(1)2X＋1的分布列2X＋113579
10、P0.20.10.10.30.3(2)
11、X－1
12、的分布列
13、X－1
14、0123P0.10.30.30.3[规律方法] 离散型随机变量分布列性质的应用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性.(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率.(3)若X是随机变量，则η＝2X＋1、η＝
15、X－1
16、仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据互斥事件概率加法求对应的事件概率，进而写出分布列.[跟踪训练] 随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(
17、X
18、＝1)＝________
19、. [由题意知所以2b＋b＝1，则b＝，因此a＋c＝.所以P(
20、X
21、＝1)＝P(X＝－1)＋P(X＝1)＝a＋c＝.]7北师大版2019届高考数学一轮复习学案离散型随机变量分布列的求法 (2017·山东高考节选)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2
