2018年全国各地高考数学一题多解：2017年高考数学一题多解——浙江卷

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1、浙江卷15.已知向量a,6满足制=屮

2、=2,贝++”胡的最小值是【答案】4,2^5【解析】a+b方法一：（代数法）设向量亦的夹角为6由余弦定理有：a-b=Vl2+22-2xlx2xa）s0=^5-4o）s0,=+22-2xlx2xa>s(?[-^)=j5+4cos&>贝i_

3、:pi+可+p_习=J5+48S&+J5-48S&〉令)=j5+4cos&+J5_4cos0,则y2=10+2^25-16cos2g[16,20],据此可得：（

4、方+耳+-吐「殛=2屈（

5、max」

6、d+厶+Q—讲)=V16=4

7、,」"min即a^b+a-b的最小值是4,最大值是2的.方法二：（向量法）C如图OA=afOB=b'a+b=OC1a-b=BA设2——2a+b=2m,a-b-2n.在AA3C中，OA^~OB=2(/?72+«2)905nT+力=—2m2+/?2V5""2_V又在厶。"中S+让阿=2所以—-*-*-*a+b+a-h>4方法三：不等式法诃+却匡+二沖=时”2V2—#-♦—#—#:•a+b+a—b52J5—*—♦—♦—*—♦2—♦2—♦—♦—♦—♦(G+b+G-b)2=2a+2b+ci+ba—bn2+8

8、+2(q—b)(a+b)—2■*2=10+2d-b=16•••4车+评半仍【考点】平面向量模长运算【解题思路】本题通过设向量方/的夹角为0,结合模长公式，可得a+b+a-b=V5+4cos6^+/5-4cos^,再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属屮档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求.A17.已知匪R,函数/(x)=

9、x+一-a+a在区间［1,4］上的最大值是5,则g的取值范围是x【答案1(-00,-12【解析】方法一：分类讨论法jc€[134]3x+^e[435],分类讨

10、论:函数的最犬值加—4=5—号舍去；亠44②当d54时，(兀)=兀a+a=x+—<5,此时命题成立;4-a+a>5-a+a

11、4_d

12、+av5-a11<或<1111

13、4-tz

14、+6/=5

15、5—+a=5综上可得，实数d的取值范围是/—oo+a，解得:9込•方法二：解不等式由题意可得:斗二x+——a+a<5-x4即x+——a<5—a?X4斗—5

16、・•』2方法三（换元法）=x+—,xg[1,4]，te[4,5]令g(r)=t-a+rh题意可得g(Omax=5易知max{g(f),g(5)}=5924-a<5-a9得a<—5—ci=5—ci2【考点】基本不等式、函数最值【解题思路】本题利用基本不等式，rtlxw[l,4],得X+芈w[4,5],通过对解析式中绝对值符号的处理，进X行有效的分类讨论：®a>5；②心4；③4

17、，已知四棱锥P~ABCD,△円〃是以川9为斜边的等腰直角三角形，BC//AD,CDLAD,P*Am2DO2CB,F为/为的中点.D（I）证明:（II）求直线必与平面磁所成角的正弦值.【答案】（I）见解析；（II）仝・8试题解析:（I）如图，设必中点为尸，连接处FB.因为上；尸分别为//,M屮点，所以KEF=-AD,2又因为BC//AD,BC=丄AQ,所以2EF//BC且EF=BC,即四边形〃必尸为平行四边形，所以CE//BF,因此CE//平面PAB.(2)方法一：直接法分别取BC,AD的中点Jtf

18、:M连接7W交EF于点0,连接MQ.因为E,F,N分别是PDM^AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQ//CE由APXD为等腰直角三角形得，P和血)由DC1AD?N是AD的中点得/打丄・所以kQ丄平面PEN,由处7初得,腮丄平面PBN,那么，平血PBCL平血PBN.过点0作/劳的垂线，垂足为〃，连接敝咖是舲在平面/忧上的射影，所以AQMH是直线必与平面/忧所成的角.设CD-Y.在中，由PU2,Cb,PD二近得C&近,在△PBN「卩，由P甲B21,P片爲得Q由',4在RtAW/

19、屮，QIl=-.J^=V2,4所以sinZQJZ*——，8所以直线站平而咙所成角的正弦值是子方法二：坐标法取AD的中点0,连接P0,0B△PAO是等腰直角三角形，PO丄AO在直角梯形A0CB中，BC丄OBBC丄平面POB,BC丄PB得CD=BC=2,AD=PD=4.・.po=BO=2,PB=2丽，•••ZPOB=120°建立如图所示坐标系I吕B(2,0,0g2,0)?D(^2,牙丄牛)££BC=(0,2,0),BP=(-3,0,73).平面BPC的法向量为7=(1,0,73)所以c