2018年全国各地高考数学一题多解：2017年高考数学一题多解——全国I卷

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1、全国I卷K[2017年高考数学全国I理第5题】函数/(兀)在(-oo,+oo)单调递减，且为奇函数.若/(1)=-1,则满足-1

2、)单调递减，所^-1f(-l)=1,所以与-15/(-2)<1矛盾，故兀二0不是不等式的解，于是排除A、B、C,故选D。2、[2017年髙考数学全国I理第11题】设xyz为正数，且2X=3V=52,则A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5

3、z【答案】D【知识点】比较大小；对数的运算；对数函数的单调性；【试题分析】本题主要考察了对数的比较大小，其中运用到了对数的运算公式，对数的单调性等。属于中档题。【解析】解析一：令2'=3'=5’=/(/>0),则x=og2t,y=log31,z=log51,2x—2log01—»3y—3log31—»z=5log51—,丄lg2丄lg3-lg5235要比较2兀与3y,只需比较丄lg2,-lg3,即比较31g2与21g3,即比较lg8,lg9,易知Ig8

4、-lg5,即比较51g2与21g5,即比较lg32,lg25,易知Ig252x.所以3y<2x<5z.解析二：令T=3V=5-=r(r>0)，则x=log2r,y-log31,z=log51,2%=2log2,3y=3log31=,z=5log51-,丄lg2丄lg3丄lg5263&5©^lg2-llg3=^(31g2-21g3)=^(lg8-lg9)<0,所以glg2v£lg3即2x>3y.236623

5、lg5-

6、lg2=-l(21g5-51g2)=-^(lg32-lg25)>0,所以

7、lg

8、5<

9、lg2即5z>2x.所以3y<2x<5z.解析三：令丸=1,贝心=1。创2,岳2,所以2x=23y=引og32=loga8log525=2所<2x<5z・3、【2017年高考数学全国I理笫18题】如图，在四棱锥P-〃中，AB//CD,且ZBAP=ZCDP=90°・(1)证明：平面必〃丄平面必〃；〈2)若PA二PAAB=DC,ZAPD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.【答案】见解析【知识点】线面垂直的判定；面面垂直的判定；求二面角。【试题分析】本题第一问主要

10、考察了面面垂直的判定，其中还需要用到线面垂直的判定第。第二问是考察二面角的求法，属于中档题。【解析】（1）由已知=ZCDP=90°,得初丄〃，CDA.PD.由于AB//CD,故ABL加，从而ABL平面PAD.又ABu平面PAB,所以平面/久9丄平面PAD.A。卑C0=TAC=V3,（2）方法一：（综合法）不妨设PA=PAA占1）&,则易得PB二PB=BC=^2,取PB中点O,连接AO,CO,则AO丄PB,CO丄PB,所以ZAOC即为所求二面角的平面角。在三角形AOC中,cosZAOC=A°2+C°2~AC2=-^-

11、2AOCO3所以二面角A-PB-C的余眩值为V33方法二：（向量法）在平面PAD^PFXAD9垂足为戸，由（1）可知，应丄平面PAD,故•佔丄PF,可得PF丄平面屈CD.以F为坐标原点，用的方向为X轴正方向,AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F-^z.由（1）及己知可得A（—,0,0）,2&zybP（0,0,才），3（予丄0）,c（—才,1,0）.所以PC=（-—丄—Y-），CB22=（V2,0,0）,PA=（—,0,-—）,AB=（0,1,0）.22设n=（x,y,z）是平面PCB的法向量，则JwPC=

12、OCB=O即＜［一旦+y出口22V2x=0设加=（圮”z）是平面P4B的法向量，则m•PA=0in•AB=0—o；2即］2y=0则COS〈仏加＞=fim

13、

14、zn

15、•••AH所以二面角A-PB-C的余弦值为一二.3方法三：（等体积转化法）不妨设PA二PAAPDE,则易得=PB=BC=迈,取PB中点0,连接A0,则A0丄PB。设A在平面PB