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《2017学年高中数学人教a版必修4教材习题点拨：24平面向量的数量积含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教材习题点拨练习1.解：pq=p\q^60°=8X6X*=24.2.解：乔与花的夹角为Z&当a9b<0时，cosA<()9所以Z/为钝角，N4BC是钝角三角形；当讪=0时，ZA=90°,AABC为直角三角形.3.解:
2、a
3、cos45°=3迈
4、a
5、cos90°=0
6、a
7、cos135°=—3迈练习1.解：匕
8、=7(—3)2+/=^5=5,
9、洌=好右=回’ab=—3X5+4X2=—7.2.解：qJ=2X(—2)+3X4=8,(a+by(a—b)=a2—b2=22+32-[(~2)2+42]=-7,
10、£r(b+c)=(2,3)(_3,2)=2X(—3)+3X2=0,(口+府=[2+(—2)『+(3+4)2=49.3.解：eb=3X5+2X(—7)=1.y/32+PXy/52+(~7)市计算器计算得^88°.习题2.4A组1.解:ab=a\bcos0=3X4Xcav150°=3X4X(a+b)2=/++b2=
11、af+2
12、a
13、
14、川cos150°+
15、fe
16、2=16+9—12迈=25—12迈.a+b=y[a+b^=yjCa+b)~=寸25_12迄2.解：如图，CACB=CA\CBco
17、sC=8X5Xcos60°=20.（第2题图）而BCCA=-CACB=~20.3.解：
18、a+川=何，
19、a—洌=回・4.解：设。与b的夹角为&(1)当久=0时，等式显然成立.(2)当力＞0吋，・・•加与〃,a与历的夹角都为&,・•・(加)力=1加
20、0
21、COS〃=2
22、a
23、0
24、cos0,A(a-b)=H0
25、cos0,a(Xb)=a\/.bcos0=Aa\bcos0.(xa)•方=2(a切=a•(xfc).(3)当久＜0时，・・・肋与方，a与肪的夹角都为180°-^・•・(加)•方=
26、肋
27、
28、b
29、
30、cos(180°一0)=—
31、2
32、
33、a
34、
35、fe
36、cos8,N(a・b)=0=—R
37、
38、a
39、0
40、cos0,a•(肋)=
41、a
42、"
43、cos(18O°—0)=—
44、/.
45、
46、a
47、
48、Z>
49、cosB,(加)•方=2(a切=a•(kb)・1.解：(1)由乔=(5,2)-(-1,-4)=(6,6),BC=(3,4)-(5,2)=(—2,2),ABBC=6X(-2)+6X2=0f所以乔丄Rb.所以是直角三角形.(2)由花=(一1,-6)-(-2,-3)=(1,-3),乔=(19,4)-(-2,-3)=(2!,7),ACA
50、B=21X1+7X(—3)=O,所以ABLAC.N4BC是直角三角形.(3)由乔=(5,2)-(2,5)=(3,-3),龙=(10,7)-(5,2)=(5,5),乔说=3X5+(—3)X5=0,所以乔丄荒，AABC是直角三角形.6.解ab—54迄_迈cos&=丽=12X9=2'7.解：因为(2a—3Z>)(2a+Z>)=4a2—4ab—3b2=61,所以ab=~6.所以cos0=i5l=4-2所以&=知.8.解：因为a+b=lb9所以a2+2ab+b2=62.所以ab-256-164rroa
51、b4623肋以cos&一丽j—我忆一兀所以〃~55。.7.证明：由AB=(5f-2)-(1,0)=(4,-2),DC=(8,4)-(4,6)=(4,-2),:.AB=DC.®・・・四边形ABCD是平行四边形.又vic=(8,4)-(5,—2)=(3,6),乔荒=4X3+(—2)X6=0,・••乔丄黃:.②由①②可知，四边形ABCD是矩形.8.解:°仲钥或-w9.解:俘，-爭或(-誓,攀B组1・证明：()a・b=a・c=Pa•b—a•c=0丸•(b—c)=0=^a丄(方一c).(2)a丄(b—c)
52、na・(b~c)=O^a・b~a・c=O^a・b=a・c.••a・b=a・cG丄(b—c).1.解：如图所示，ZAOB可看作向暈鬲与為的夹角，常采用向暈的数暈积来求.由OAOB=dA\OBcosZAOB,OA=OB=[,cosZAOB=OAOBOA\OB=cosacos“+sinasin0,即cos(0—a)=cosacos0+sinasin0.1.证法一：利用作差法.由(a2+b2)(c2+d2)—(ac+bd)2=a2c2+%+h2c1+hrcF—a2c2—labcd—&孑
53、=/护+b2c2—labcd=(ad—be)2>0,/.(ac+bd)2W(a2+b2)(c2+d2).证法二：利用向量法证明，分别把(a,b)与(c,t/)看作两向量的坐标.设OA=(a,/?),OB=(cfd),鬲与為的夹角为也则OA'OB=ac+bd.又由数量积的定义OAOB=OA\OBcos0,即ac+bd=yja2+b2jc2+/cos0,两边平方，得(ac+bd$=(a2+b2)(c2+t/2)cos2<9.•・・
54、cos%
55、Wl,：.(a2+b2)(c2+d2
