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《2017学年高中数学人教a版必修4教材习题点拨：24平面向量的数量积word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教材习题点拨练习1.解：/rg=
2、plk
3、cos60。=8X6Xj=24.2.解：乔与花的夹角为Z4当a-b<0时，cosA<0,所以ZA为钝角，N4BC是钝角三角形；当ab=0时，ZJ=90°,/ABC为直角三角形.3.解：
4、a
5、cos45°=3^2
6、a
7、cos90°=0
8、a
9、cos135。=一3迈练习1.解：
10、a
11、=p(-3)2+孝=伍=5,
12、川=仔?？=回，ab=—3X5+4X2=—7.2.解：eb=2X(—2)+3X4=8,(a-~b)'(a—b)=a2—b2=22+32-[(-2)2+42
13、]=-7,"(b+c)=(2,3)(-3,2)=2X(—3)+3X2=0,(a+b)2=[2+(-2)『+(3+4)2=49.3.解：ab=3X5+2X(—7)=1.Aa/PT(-7)由计算器计算得0"88。・习题2.41-解a^b=a\bcosB=3X4Xcos150°=3X4X(a+b)2=/+2a•方+b2=
14、aF+2
15、d
16、0
17、cos150。+时=16+9-12^3=25-12^3・a--b=y/la+bf=yj(a+〃)？=yj25T2书.2.解:如图，CA^=IC4HCBIcosC
18、=8X5Xcos60°=20・（第2题图）而3C・CA=-CACB=-20.3.解：匕+引=佰，a~b=y[35.4.解：设q与〃的夹角为0.(1)当久=0时，等式显然成立.⑵当Q0时，・・•加与〃，a与"的夹角都为0,/.(2«)^=
19、Aa
20、
21、^
22、cos0=2
23、a
24、
25、^
26、cos0,X(a-b)=2
27、a
28、
29、^
30、cos0,a•(肋)=
31、a
32、
33、2b
34、cos0=2
35、a
36、
37、〃
38、cos3.(}M)-b=A(a'b)=a(Xb).⑶当2<0时,・・・加与b,a与kb的夹角都为180。一&,・•・(加)力=
39、加胁
40、
41、cos(180。一&)=—
42、A
43、
44、a
45、
46、^
47、cos&,A(a-b)=Xa\bcos0=—R
48、
49、a
50、0
51、cos&,a(〃)=l4
52、/lb
53、cos(180。一砒=—
54、z
55、
56、«
57、
58、Z>
59、cos0,・•・(加)力切=a(肋).2.解:(1)由AB=(5f2)-(-1,-4)=(6,6),BC=(3f4)-(5,2)=(—2,2),乔说=6X(-2)+6X2=0,所以乔丄荒.所以△M3C是直角三角形.(1)由花=(一1,-6)-(-2,-3)=(1,一3),荷=(19,4)-(-2,一3)=(21,7),
60、ACAB=21X1+7X(—3)=0,所以乔丄花，N4BC是直角三角形.(2)由AB=(5f2)-(2,5)=(3,一3),BC=(10,7)-(5,2)=(5,5),乔ib=3X5+(—3)X5=0,所以乔丄黃?，HABC是直角三角形.a鈕aab_54迈_迈6-解:cos0~a\b~12X9—2'3所以0=^71.7.解：因为(2a-3b)(2a--b)=4a2~4ab-3b2=6f所以ab=~6.所以8S0=储=_老2所以&=3兀.8.解：因为
61、a+方
62、=16,所以a2+2a/>+Z>2=
63、162.所以ab=256-164=46.茁i、i亠ab4623所以cos^=m=8XW=40-所以"~55。.9.证明：由蔚=(5,-2)-(1,0)=(4,-2),PC=(8,4)-(4,6)=(4,-2),:.AB=DC.®・•・四边形ABCD是平行四边形.又V5C=(8,4)—(5,-2)=(3,6),乔竟=4X3+(-2)X6=0,:.ABVBC.②由①②可知，四边形ABCD是矩形.7.解；冲呼，钥或°WH解:僚爭嗨B组1・证明：⑴a・b=a・cna•b~a•c=0=^a•(b—c)=0=Pa丄
64、(〃—c)・(2)a丄(b—c)na•(b—c)=0=^a•b~a•c=0=^a•b=a•c.:.a•b=a•c^a-L(b-c)・2・解：如图所示，ZAOB可看作向量㈢与旋的夹角，常采用向量的数量积来求.由鬲•励=1㈢II丽
65、cosZAOB,OA=OB=,/•cosZAOB=OAOBOA\OB=cosacos〃+sinasin”，即cos(/?—a)=cos«cos”+sinasin0.3.证法一：利用作差法.由(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bcl)2=a2c2+a2d2+b2
66、c2+Z>2
67、cos0,即ac+bd=p7+b珂/+注cos0,两边平方，得(ac+bd)2=(a2+b2)(c
