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《2017学年高中数学人教A版必修4导学案：2.2.3向量数乘运算及其几何意义含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、Ji课程目畅•1.2.向量.品黑础知识・痂里CHUZH1SHISHULI2.2.3向量数乘运算及其几何意义KECHENGMUBIAOYINHANG^理解并掌握向量数乘的定义及几何意义，会作向量ma+nb.熟练掌握和运用向量数乘的运算律，会化简向量关系式，并能用已知向量表示未知3.掌握向量共线定理，会判定或证明两向量共线.1.向量的数乘定义一般地，实数2与向量a的积是一个，这种运算叫做向量的数乘，记作加长度1加1=1刀14方向A>0Aa的方向与a的方向2=0Xa=A<0的方向与a的方向[名师点拨〕实数与向量可以进行
2、数乘运算，其结果是一个向量，不是实数；但实数与向量不能进行加减运算，如2+a,a—a是错误的.②对任意非零向量a,则向量面是与向量a同向的单位向量.®Xa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小闪倍.【做一做1】已知非零向量a,〃满足a=4肌贝“)A.a=bB.4
3、a
4、=0
5、C.d与方的方向相同D.a与方的方向相反2.向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设2,“为实数，则(l”(“a)=:(2)(/1+//)a=；(3"(d+b)=(分配律).特别地，我们有(—心a==,A(a—b)
6、=.—►]―►—►在厶ABC中，D是BC的中点、,则有AD=^AB+AC).【做一做2】3(2/?—4〃)等于()A.5a+7bB.5a~7bC.6a+12bD.6a~2b3.共线向量定理向量a(aHO)与方共线，当且仅当有唯一一个实数久，使.药总给)(1)向量共线的条件：当向量a=0时，a与任一向量〃共线；当向量aHO时，对于向量b,如果有一个实数儿使b=Aaf那么由实数与向量的积的定义知方与a共线.反之，已知向量方与a(aHO)共线且向量b的长度是向量a长度的久倍，即b=Xaf那么当方与a同方向时b
7、=ka,当方与a反方向时h=-Aa.(2)如果向量a与”不共线，且加=妙，那么久=〃=0.「知iRJ5展I已知三点B,C共线，O是平面内任意一点，则有OC=kOA+mOB,其中2+加=1.Ji课程目畅•1.2.向量.品黑础知识・痂里CHUZH1SHISHULI2.2.3向量数乘运算及其几何意义KECHENGMUBIAOYINHANG^理解并掌握向量数乘的定义及几何意义，会作向量ma+nb.熟练掌握和运用向量数乘的运算律，会化简向量关系式，并能用已知向量表示未知3.掌握向量共线定理，会判定或证明两向量共线.1.向量
8、的数乘定义一般地，实数2与向量a的积是一个，这种运算叫做向量的数乘，记作加长度1加1=1刀14方向A>0Aa的方向与a的方向2=0Xa=A<0的方向与a的方向[名师点拨〕实数与向量可以进行数乘运算，其结果是一个向量，不是实数；但实数与向量不能进行加减运算，如2+a,a—a是错误的.②对任意非零向量a,则向量面是与向量a同向的单位向量.®Xa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小闪倍.【做一做1】已知非零向量a,〃满足a=4肌贝“)A.a=bB.4
9、a
10、=0
11、C.d与方的方向相同D.a与方的方
12、向相反2.向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设2,“为实数，则(l”(“a)=:(2)(/1+//)a=；(3"(d+b)=(分配律).特别地，我们有(—心a==,A(a—b)=.—►]―►—►在厶ABC中，D是BC的中点、,则有AD=^AB+AC).【做一做2】3(2/?—4〃)等于()A.5a+7bB.5a~7bC.6a+12bD.6a~2b3.共线向量定理向量a(aHO)与方共线，当且仅当有唯一一个实数久，使.药总给)(1)向量共线的条件：当向量a=0时，a与任一向量〃共线；当向量aHO时，对
13、于向量b,如果有一个实数儿使b=Aaf那么由实数与向量的积的定义知方与a共线.反之，已知向量方与a(aHO)共线且向量b的长度是向量a长度的久倍，即b=Xaf那么当方与a同方向时b=ka,当方与a反方向时h=-Aa.(2)如果向量a与”不共线，且加=妙，那么久=〃=0.「知iRJ5展I已知三点B,C共线，O是平面内任意一点，则有OC=kOA+mOB,其中2+加=1.【做一做3】已知P是线段MN的中点，则有().MN=2NPD.MP=NPC.PN=^NM2.向量的线性运算向量的—、—、运算统称为向量的线性
14、运算，对于任意向量a,b以及任意实数2,岀，阳，恒有久(〃皿±“2方)=•向量久(/皿+闷>)可以用平行四边形法则作出，如图所示，OE=^}a+^b).)D.2a~3b【做一做4】在口ABCD中,AB=2a,AD=3bf则花等于(A.a~~bB.a~bC.2a+3〃答案：1.向量相同0相反【做一做1】CV«=4M>0,・・・
15、创=40
16、.9：4b与b的方向相同，:.a与
