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《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题13空间中的平行与垂直文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题13空间中的平行与垂直文【考向解读】1.以选择题、填空题的形式考杳，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面而的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线而与而而平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等.【命题热点突破一】空间线面位置关系的判定（1）根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；（2）必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合冇关定理来进行判断.例]、【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）如图，在
2、直三棱柱ABC-A^G中，D,〃分别为力〃，力的中点，点尸在侧棱B、B上,且丄,4G丄4耳.求证：（1）直线处〃平而（2）平面&DEI平面彳皿疋（第16题）【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】证明：（1）在直三棱柱ABC-吗g中,AC//吗C]在三角形ABC中，因为D:E分别为AB：：3C的中点.所^,DE/!AC?于是DEHg又因为DE工平面一证远mqu平面A^F所以直线DE评面AXCF（2）在在三棱柱ABC—A妨C
3、中，*丄平面因为ACu平面A&G,所以&A,丄A&又因为AG丄£冋，人（=平面ABQA，Adu平面人3妨4，人妨仃勒=A所以AG丄平面A
4、BB^因为BQu平面ABB^,所以AG丄又因为B.D1AF，AGu平面4C
5、F,Afu平面4c,f，ac,n£F=A所以BQ丄平L&IAC,F因为直线BQu平面BDE,所以平面妨DE丄平面ACf.【变式探究】（1）若直线厶和厶是异面直线，厶在平面Q内，/2在平面0内，，是平面a与平面B的交线，则下列命题正确的是（）A.，与Z,厶都不相交B.，与Z,&都相交C.1至多与1,L中的一条相交D./至少与厶厶中的一条相交（2）平而a//平而B的一•个充分条件是（）A.存在一条直线日，a//a,a//B.存在一条直线8,臼Uci,a//BC.存在两条平行点线自,b,自u
6、a,bU0,a//0,b//aD.存在两条异面直线日,b,日ua,方U0,a//B,b//o【答案】（DD（2）0【解析】⑴若_?与兀Z都不相交则MbMb・・」/",这与丄和壬异面矛盾，:门至少与上，上中的一条相交.（2）若aTP=l,all1,畑绅,则all故排除A.若aTB=hsea,all1,则胡0,故排除B・若sea,all1,bu0,bll1,则合"0,bl!a?故排除C・故选D・【特别提醒】解决空间点、线、血位置关系的组合判断题，主要是根据平血的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂肓、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用
7、正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.【变式探究】己知/〃，刀为两条不同的直线，a,0为两个不重合的平面，给出下列命题：①若刃丄(J,刃丄a,则m//n；②若刃丄a,刃丄/?,则n//a；③若。丄0,m//a,则/〃丄0；④若加丄a,m//0,贝I」a丄0.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】对于①，垂直于同一个平面的两条直线平行，①正确；对于②，直线门可能在平面幺内，所以推不出nlla?②错误；对于③，举一反例，肠二3且劝与”.3的交线平行时，也有胡4③错误；对于④，可叹证明其正确性，④正确.故选C.【
8、命题热点突破二】空间平行、垂直关系的证明空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系和互转化.例2、[2016高考江苏卷】(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A^CA^D，卍分别为肋，滋的中点，点尸在侧棱冊上,且丄,AG丄A/.求证：(1)直线必'〃平面川GF；(2)平面BDEL平面AiGE（第16题）【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】证明:（0在直三棱柱ABC-A^C,中—C//4C]在三角形ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点.所以上疋//AC?于是DE〃屛C]又因为DEC平面占C
9、]F：貝]C】u平面A^F所以直线DEF平面A^F（2）在直三棱柱ABC-吗尻C]中…吗丄平面A]E]C]因为-彳1。1u平回弓3心?所以-14]丄A]C]又因为mq_貝百八劄]u平面貝码比貝百u平面貝码一春AXBXn44]=4所以4C]_平面ABB^因为易D二平面ABBV?所以又因为易D_/]F八4心u平面再C]F,AXFu平面勻C】F,/心AAXF=再所以易D一平面再C]F因为直线二平面BQE,所以平面月Z）£_平面已Cf【变式探究】如图，三角形所在的平而与长方形/比力所在的平而垂住，PD=PC=4,AB=6,BC=(1)证明：iftl/YM；(2)证明：B
10、C丄PD；
