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《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题06函数与方程﹑函数模型及其应用文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题06函数与方程、函数模型及其应用文【考向解读】求方程的根、两数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在，利用函数模型解决实际问题是2016高考的热点；备考吋应理解函数的零点，方程的根和函数的图象与/轴的交点的横处标的等价性；掌握零点存在性定理.增强根据实际问题建立数学模型的意识，捉高综合分析、解决问题的能力.【命题热点突破一】函数零点的存在性定理1.零点存在性定理如果函数y=fx)在区间［日,方］上的图象是连续不断的一条曲线,且有心・A6X0,那么，函数y=f3在区间(日，方)内有零点，即存在C0(日，b)使得fc)=0,这个c也就是方程f{x)=0的根.2.函数的零点
2、与方程根的关系函数F{x)=fx)—g{x)的零点就是方程fx)=g{x)的根，即函数尸的图彖与函数y=g{x)的图彖交点的横坐标.log2x,x>0,例1、(1)已知偶函数y=f(x),xeR满足f(x)=x2—3x(x^0),函数g(x)=<1则函数y—一，x<0,x=f(x)—g(x)的零点个数为()A.1B.33X,⑵已知函数f(X)=12C.2D.4］'若存在实数b,使函数g(x)=f(x)—b有两个零点，则a的取值范围是x〉a,【答案】(1)B(2)(一8,0)U(1,+8)【解析】(1)作出函数f(x)与g(x)的團像如團所示，易知两个函数的團像有3个交点，所以函数y=f
3、(X)-g(X)有3个零点.(2)令o(x)=x3(xa),函数g(x)=f(x)一b有两个零点，即函数y=f(x)的團像与直线y=b有两个交点•结合图像，当go时，存在实数b使h(x)=x』(xa"的图像与屋戋y=b有两个交点;当也时，必须满足。行)汕(a),即丹归解得a>l.综上得疋(一8,0)U(b+Q0).【感悟提升】函数的零点、方程的根的问题都可以转化为函数图像的交点问题，数形结合法是解决函数零点、方程根的分布、零点个数、方程根的个数问题的有效方法.在解决函数零点问题时，既要利用函数的图像，也要利川函数零点的存在性定理、函数的性质等，把数与形紧密结合起
4、來.【变式探究】已知函数f(x)=
5、x+a
6、(aWR)在[―1,1]上的最大值为M(a),则函数g(x)=M(x)—
7、x2—1丨的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】当区€(-工，—a)时，函数f(x)单调递减，当％€(-4+00)时，函数f(x)单调递増，所以x=-a为f(x)的最小值点，所以当左0时,M(a)=f(1)=
8、l+a
9、=l+a,当a<0时，M(a)I]—xxvO=f(-1)=
10、T+a
11、=-(-1+a)=l-a,所以M(x)=：'■:在同一坐标系中画出v=M(x)II+x>虺0.和y=x—1的團像，如團所示，可知两个函数團像有3个不同的公共点，所以函数g
12、(x)有3个零点.【探究提高】在解决函数与方程问题屮的函数的冬点问题时，要学会掌握转化与化归思想的运用•如木题玄接根据已知函数求函数的零点个数难度很人，也不是初等数学能轻易解决的，所以遇到此类问题的第一反应就是转化己知函数为熟悉的函数，再利川数形结合求解.【命题热点突破二】与函数有关的新定义问题1,x>0,例2、已知符号函数sgnx=Jo,x=0,f(x)是R上的增函数，g(x)=f(x)-f(ax)(a>l),贝lj()、一1,x<0.A.sgn[g(x)]=sgnxB.sgn[g(x)]=—sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=—sgn[f(x)]【
13、答案】B【解析】不妨令f(x)=x+l,a=2,则g(x)=f(x)—f(2x)=—x,故sgn[g(x)]=sgn(—x),排除A；sgn[f(x)]=sgn(x+1)^sgn[g(x)],乂sgn[g(x)]H—sgn[f(x)],所以排除C,D.故选B.【感悟提升】新定义问题的木质是转化思想的应川，即把新定义问题转化为已知的问题加以解决，解题的关键是理解新定义，把新定义表达的问题转化为我们已经掌握的数学问题，然麻根据题日的要求进行推理计算得出结论.【变式探究】给出定义:如果函数f(x)在［a,b］上存在x1,x2(a14、小，则称实数xi,X2为［a,b］±的“对望数”，函数f(x)为［a,b］上的“对望函数”.己知函数f(x)=
15、x3-x2+m是［0,m］上的“对望函数”,则实数ni的収值范围是()A.C.1'3
16、,2剧D.(2,2a/3)B.(2,3)【答案】A拿f、o/a、m—0【解析】由题意可知，在［0,m］上存在xnX2(017、^一：!1•因为f(x)=x—2x,所以方程x-2x
