《线性代数》期末考试复习资料小抄版（考试必备）

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1、cdbbeddbc411002542072021110^41141110042072021第-章行列式1.利用对角线法则计算卞列三阶行列式：201(1)1-4-1；-183201解1-4-1-183=2x(一4)x3+0x(_1)x(-1)+1X1x8-0x1x3-2x(-1)x8-lx(-4)x(-1)=-24+8+16-4二-4・xyx+yyx+yxx+yxy=x(x+jdy^yx(x+y)+(x+y)yx-y“+y)“=3.ry(A4-y)333y-x-y-x=一2(/+y)・2.按自然数从小到大为标准次序，求下列

2、各排列的逆序数：(1)1234;解逆序数为0(2)4132;解逆序数为4:41,43,42,32.(3)3421;解逆序数为5:32,31,42,41,21.(4)2413;解逆序数为3:21,41,43.(5)13•••(2—1)24•・・(2/7);・・，(2/7)(2/12)(/?-1个)3.写出四阶行列式中含冇因子如及3的项.解含因子刘亦的项的一般形式为(—1)为1血禺感b,其屮"是2和4构成的排列，这种排列共有两个,即24和42.所以含因子自畑的项分别是(―1)3]越3念2创=(―1)[31越3日32轴=一

3、岔心23&32&1切(―1)$】]宓禺4创2=(―1)日]

4、及3日3402=

5、0O4-12-1O2021-123O4110034+兀yx+y⑷yx+yXx+yXy解(6)13•…(2—1)(2??)(2/12)•••2.解逆序数为〃(—1):32(1个)52,54(2个)(2/7-1)2,(2宀1)4,(277-1)6,・・・,(2—1)(2宀2)("1个)42(1个)62,64(2个)O-24-1234110c2+C3q+2C390门OO-2I49017(2p)2,(2/7)4,(2刀)6,・2315-1201111224236ooldo1c-11b-lod-loo4)ab-a2b2-a2h-a2

6、h-2a0023151111224236解1-1202315020242361-12o-11b0100-10c-11dar20-11+aha1=(-D3+，ooab-a2b-ab2-a22b-2a=(b—d)(b—硏代。2310Idc-1-1Ooo42342312-0200423011-12o=0c3+dc^+ab=l0i+ab-10aadc+cd-10⑵ax+byay+bzaz+bxay+bzaz+bxax+by=(a3+taz+bxax+byay+bz'证明ax+byay+bzaz+bxay+bzaz+bxax+by

7、az+bxax+byay+bz-abbdhf解-abbdhfac-cdcfaede~ef=(—1)(—1严+ab-1ad1+cdxay+bzaz+bxy-ayaz+bxax+by+bzay-QZTOYTac—cd-b-adfbaede~efce-cebc-ea2ahh2⑴2aa+b2b=（^）3xay+bzz111=a2yaz+bxx+b21zax+byyZax+byay+bz证明yzXzXy=abc(hai>^c(Prad^.5.证明：az+ax+ay+-111丸如1-1丄a2ab2aa+b=4ab^ef1b22b1

8、xyzyz兀=a3yz,x+b3zxyxyz=a3yzx+b2,yzxz.xyzxy=(a-Z?)(a-c)(a-d)(4c)(b-ci)(c-d);证明D=*—2a2x+a}-x1+a}x+a2=(R+戾)lb/?2z?41q糸24lddd,命题成立.假设对于Si)阶彳亍列式命题成立，即=#1)+日

9、丿/I+・・・则几按第一列展开，有(3)a2(q+1)2(q+2)2h29+1)2(阳2)2c2(C+1)2(C+2)2d2(d+l)2(d+2)2100Qb2(b2-a2)c2(c2(b+3)2(c+3)2,(d+裁b_Q

10、)(c_a)(〃_d)&戈立.1b-ab(b一a)222DDDD++++2222dbcd(d+2)20+2)2(c+2)2(d+2)2(q+3)=0a2b2c2d22d+12d+32/?+l2b+32c+12c+32d+l2d+3(6*4—C3,C：LC2得)-10-11D，加T=妙心1+/=#+日1#