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《433余角与补角-公开课教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：4.3.3余角和补角（开课时间：2014年元月4日）永泰一中张祖冬（县级公开课）学情分析：学牛已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的儿何语言有了一定的认识，书写也有了初步的接触，但对儿何概念的理解和几何语言的书写述存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到儿何入门较难。本节知识概念性强，逻辑性强，知识运用也较抽象，由于刚接触几何，图形位置、形状、线条的变化都会影响学生对新知识的掌握，因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过动手实践，独立思考，合作讨论，理解知识的来龙去脉，争取尽快进入教学状态，达到预期的教学效果。教学目标：1、在具体悄景屮
2、了解余角、补角等概念，掌握互余与互补的角的性质2、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，（主要是列方程）解决儿何问题.3、经历观察一操作一说理，交流等过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流屮获益。教学重点和难点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何屮的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。教学方法：动手实践、口主探究、合作交流，讲练结
3、合教学步骤：一、创设情境，引入新课三角板是我们学习数学的一个重要工具，前面我们已经多次利用它來帮助我们解决好多问题，是我们学习几何不缺少的工具。今天，我们再利用这对“亲密伙伴”为解决角与角之间的一种特殊关系。大家知道，我们常用的一副三角板，每块各有3个角，分别是多少度？（教师演示），分别是30°、60°、90°……等。请大家思考下面的问题：1、（教师演示）任一块三角板的三个角之间有什么关系？（学生若能回答：三个角的和为180°,则给予表扬。若学生未能回答出“其中两个角的和等于90°（直角）”，则给予提示：从角的人小之间的等量关系考虑）通过学生的冋答，引出“互为余角”的概念。2、（教师演示）若
4、将两个三角板的直角顶点重合在一起，然后转动，可以得到儿个角？它们Z间乂是如何关系？通过学生的回答，引出“互为补角”的概念。二、师牛互动，探究新课（一）阅读课本P14K教师板书），然后完成活动一。活动一试试看（阅读课木P141,通过阅读，相信你一定能完成下列问题。）互为余角：如果的和等于（）,那么称这两个角余角，其中一个角是的余角。简称o例如：如果Zl+Z2=90°,那么Z1和Z2互余，Z1的余角是Z2,Z2的余角是厶，（也可说成Z1是Z2的余和，Z2是厶的余角）。反之，若Z1和Z2互余，则。互为补角：如果的和等于（）,那么称这两个角补角，其中一个角是的补角。简称o例如：如果Z3+Z4=90°
5、,那么Z3和Z4互余，Z3的余角是Z4,Z4的余角是Z3,（也可说成Z3是Z4的余角,Z4是Z3的余角）。反Z,若Z3和Z4互余，则。（二）进一步理解概念活动二讨论：（1）±述定义的叙述中哪些是关键词语？你能理解吗？两个角、90。（直角）、180°（平角）、互为（2）互补、互余的两角与两角的位置有关吗？与位置无关，只能角的大小有关（3）若Z1与上2互余，除用符号语言表示为Z1+Z2=90°夕卜，用符号语言还可以表示为,。同样若Z3与Z4互补，除用符号语言表示为Z3+Z4=180°夕卜，用符号语言还可以农示为,o（三）及时巩固概念活动三小组合作，完成下列练习1.下图中给出的一些角，那些互为余角
6、？那些互为补角？请用线条连接并注明。Za的度数Za的余角Za的补角32°77°62°23，2.填表:Z1的度数Z1的余角Z1的补角50°45°120°从上面这两张表格中，你能否总结出：如何求出或表示一个角Zoc的余角和补角？Za的余角=,Za的补角=3.判断：（1）互余的两个角必定都是锐角。（）（2）Za=90°,那么它是余角。（）（3）如果Zl=30°,Z2=25°,Z3=35°,则有Z1+Z2+Z3=90°,那么这三个角互为余角。（）（4）若Zl+Z2+Z3=180°,那么Zl、Z2、Z3互为补角（）（5）因为30。与60。是互余的两角，所以30。是余角.（）（四）动手实践，深化概念活动
7、四动手实践从另一个侧面整体认识余角和补角1.任意画一个直角和一个平角，分别再过其顶点在角的内部画一条射线，想想看，它们能否构成一对互余和一对互补的角？为什么？根据互余和互补的定义，能构成一对互余和互补的角2.利用手中的纸板画出一个岂角和一个平角，再过顶点画一•条射线（如下图示），然后让射线OM绕O点动起來，探究下列问题：图1AE0M图3（1）（利用图1）是否存在一个角的余角是这个角的2倍，若存在，这个角是多少
