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《433余角与补角-公开课教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题:4.3.3余角和补角(开课时间:2014年元月4日)永泰一中张祖冬(县级公开课)学情分析:学牛已经学过角的相关概念、角的比较和度量,对角度之间的和差倍分运算、简单的儿何语言有了一定的认识,书写也有了初步的接触,但对儿何概念的理解和几何语言的书写述存在较多问题,对几何知识的运用还有一定的难度,普遍学生感到儿何入门较难。本节知识概念性强,逻辑性强,知识运用也较抽象,由于刚接触几何,图形位置、形状、线条的变化都会影响学生对新知识的掌握,因此本节努力从学生最熟悉的情景入手,通过动手实践,独立思考,合作讨论,理解知识的来龙去脉,争取尽快进入教学状态,达到预期的教学效果。教学目标:1、在具体悄景屮
2、了解余角、补角等概念,掌握互余与互补的角的性质2、学会运用类比联想的思维方法思考,并初步学会用代数方法,(主要是列方程)解决儿何问题.3、经历观察一操作一说理,交流等过程,进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流屮获益。教学重点和难点:使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念,和使学生学会用设未知数的方法解决几何屮的计算题是重点,余角和补角的性质是难点。教学方法:动手实践、口主探究、合作交流,讲练结
3、合教学步骤:一、创设情境,引入新课三角板是我们学习数学的一个重要工具,前面我们已经多次利用它來帮助我们解决好多问题,是我们学习几何不缺少的工具。今天,我们再利用这对“亲密伙伴”为解决角与角之间的一种特殊关系。大家知道,我们常用的一副三角板,每块各有3个角,分别是多少度?(教师演示),分别是30°、60°、90°……等。请大家思考下面的问题:1、(教师演示)任一块三角板的三个角之间有什么关系?(学生若能回答:三个角的和为180°,则给予表扬。若学生未能回答出“其中两个角的和等于90°(直角)”,则给予提示:从角的人小之间的等量关系考虑)通过学生的冋答,引出“互为余角”的概念。2、(教师演示)若
4、将两个三角板的直角顶点重合在一起,然后转动,可以得到儿个角?它们Z间乂是如何关系?通过学生的回答,引出“互为补角”的概念。二、师牛互动,探究新课(一)阅读课本P14K教师板书),然后完成活动一。活动一试试看(阅读课木P141,通过阅读,相信你一定能完成下列问题。)互为余角:如果的和等于(),那么称这两个角余角,其中一个角是的余角。简称o例如:如果Zl+Z2=90°,那么Z1和Z2互余,Z1的余角是Z2,Z2的余角是厶,(也可说成Z1是Z2的余和,Z2是厶的余角)。反之,若Z1和Z2互余,则。互为补角:如果的和等于(),那么称这两个角补角,其中一个角是的补角。简称o例如:如果Z3+Z4=90°
5、,那么Z3和Z4互余,Z3的余角是Z4,Z4的余角是Z3,(也可说成Z3是Z4的余角,Z4是Z3的余角)。反Z,若Z3和Z4互余,则。(二)进一步理解概念活动二讨论:(1)±述定义的叙述中哪些是关键词语?你能理解吗?两个角、90。(直角)、180°(平角)、互为(2)互补、互余的两角与两角的位置有关吗?与位置无关,只能角的大小有关(3)若Z1与上2互余,除用符号语言表示为Z1+Z2=90°夕卜,用符号语言还可以表示为,。同样若Z3与Z4互补,除用符号语言表示为Z3+Z4=180°夕卜,用符号语言还可以农示为,o(三)及时巩固概念活动三小组合作,完成下列练习1.下图中给出的一些角,那些互为余角
6、?那些互为补角?请用线条连接并注明。Za的度数Za的余角Za的补角32°77°62°23,2.填表:Z1的度数Z1的余角Z1的补角50°45°120°从上面这两张表格中,你能否总结出:如何求出或表示一个角Zoc的余角和补角?Za的余角=,Za的补角=3.判断:(1)互余的两个角必定都是锐角。()(2)Za=90°,那么它是余角。()(3)如果Zl=30°,Z2=25°,Z3=35°,则有Z1+Z2+Z3=90°,那么这三个角互为余角。()(4)若Zl+Z2+Z3=180°,那么Zl、Z2、Z3互为补角()(5)因为30。与60。是互余的两角,所以30。是余角.()(四)动手实践,深化概念活动
7、四动手实践从另一个侧面整体认识余角和补角1.任意画一个直角和一个平角,分别再过其顶点在角的内部画一条射线,想想看,它们能否构成一对互余和一对互补的角?为什么?根据互余和互补的定义,能构成一对互余和互补的角2.利用手中的纸板画出一个岂角和一个平角,再过顶点画一•条射线(如下图示),然后让射线OM绕O点动起來,探究下列问题:图1AE0M图3(1)(利用图1)是否存在一个角的余角是这个角的2倍,若存在,这个角是多少