人教A版高数学导学案教案 3.1.5空间向量运算的坐标表示

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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示教学目标1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。重、难点1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。2．坐标判断两个空间向量平行。教学过程：（一）复习上一节内容（二）新课讲解：设a＝，b＝(1)a±b＝。(2)a＝．(3)a·b＝．(4)a∥b；ab．（5）模长公式：若，则．（6）夹角公式：．（7）两点间的距离公式：若，，则(8)设则＝，．AB的中点M的坐标为．例题分析：例1、（1）已知两个非零向量=（a1，a2，a3），=（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（　　）A.

2、：

3、

4、=：

5、

6、　　　　　　　　　　　　B.a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0　　　　　　　　　　　　D.存在非零实数k，使=k（2）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若

7、

8、=6，⊥，则x+y的值是（　　）A.－3或1　　　　　B.3或－1　　　　　C.－3　　　　　D.1（3）下列各组向量共面的是（　　）A.=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)B.=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)C.=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)D.=(1，1，1)，=(1，1，0)，

9、=(1，0，1)解析：（1）D；点拨：由共线向量定线易知；4（2）A　点拨：由题知或；（3）A　点拨：由共面向量基本定理可得。点评：空间向量的坐标运算除了数量积外就是考查共线、垂直时参数的取值情况。例2、已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值.思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.解：∵A(－2，0，2)，B（－1，1，2），C(－3，0，4)，=，=，∴=(1，1，0)，=（－1，0，2）.(1)cos=

10、=－，∴和的夹角为－。(2)∵k+=k（1，1，0）+（－1，0，2）＝（k－1，k，2），k－2=（k+2，k，－4），且(k+)⊥（k－2），∴（k－1，k，2）·（k+2，k，－4）=(k－1)(k+2)+k2－8=2k2+k－10=0。则k=－或k=2。点拨：第（2）问在解答时也可以按运算律做。（+）(k－2)=k22－k·－22=2k2+k－10=0，解得k=－，或k=2。巩固练习1．已知，则向量与的夹角是（）2．已知，则的最小值是（）3．已知为平行四边形，且，则点的坐标为_____.4．设向量，若，则，。5．已知向量与向量共线，且满足，，则，

11、教学反思(1)共线与共面问题；(2)平行与垂直问题；(3)夹角问题；(4)距离问题；运用向量来解决它们有时会体现出一定的优势．用空间向量解题的关键步骤是把所求向量用某个合适的基底表示，本节主要是用单位正交基底表示，就是适当地建立起空间直角坐标系，把向量用坐标表示，然后进行向量与向量的坐标运算，最后通过向量在数量上的关系反映出向量的空间位置关系，从而使问题得到解决．在寻求向量间的数量关系时，一个基本的思路是列方程，解方程．作业布置：见学案43.1.5空间向量运算的坐标表示课前预习学案预习目标：1、理解空间向量坐标的概念；2、掌握空间向量的坐标表示方法预习内

12、容：设a＝，b＝(1)a±b＝。(2)a＝．(3)a·b＝．(4)a∥b；ab．（5）模长公式：（6）夹角公式：（7）两点间的距离公式：若，，则(8)设则＝，．AB的中点M的坐标为．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系；2、掌握空间向量的坐标表示方法重点难点：空间向量的坐标表示方法学习过程：例1、(1)、已知两个非零向量=（a1，a2，a3），=（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（　　）A.：

13、

14、=：

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16、　　　　　　　　　　　　B.

17、a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0　　　　　　　　　　　　D.存在非零实数k，使=k(2)、已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若

18、

19、=6，⊥，则x+y的值是（　　）A.－3或1　　　　　B.3或－1　　　　　C.－3　　　　　D.1(3)、下列各组向量共面的是（　　）A.=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)B.=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)C.=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)D.=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)例2、已知空间三点A（

20、－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，4=，（1）求和的