专题6.1 数列的概念及其简单表示法（讲）-2017年高考数学（理）一轮复习讲练测（原卷版）

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1、【课前小测摸底细】1.【必修5P31例3改编】在数列中，，则=____________.2.【2016浙江理13】设数列的前项和为.若，，，则，.3.【2016年4月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？A．12日B．16日C．8日D．9日4.【基础经典试题】已知数列的前项的和，则数列的通项公式

2、为.5.【2015高考新课标2，理16改编】设是数列的前n项和，且，，则________．【考点深度剖析】关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握．【经典例题精析】考点1数列的基本概念,由数列的前几项求数列的通项公式【1-1】已知数列的前几项为,,,,…，则数列的一个通项公式为.【1-2】【2015届浙江省永康明珠学校高三上学期期中考试理科】自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为（）[

3、来源:学科网]名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！A．B．C．D．【1-3】【高三原创预测卷数学试卷4（安徽版）】已知函数满足：，则的值为（）A．B．C．D．【课本回眸】1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列.对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不

4、同，那么它们就是不同的两个数列．(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类[来源:学科网ZXXK]有穷数列[来源:学*科*网Z*X*X*K]项数有限[来源:Z。xx。k.Com]无穷数列项数无限递增数列其中n∈N＋名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！按项与项间的大小关系分类递减数列常数列按其他标准分类有界数列存在正数，使摆动数列的符号正负相间，如1，－1,1，－1，…3．数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数，其

5、定义域是正整数集和正整数集的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点.4.数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.【方法规律技巧】1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用或来调整．2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公

6、式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．由不完全归纳法得出的结果是不可靠，要注意代值验证.3.对于数列的通项公式要掌握：①已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；②根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几项，看看这几项的分解中．哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式.【新题变式探究】【变式一】【高考原创预测卷】已知数列{an}中，对于任意若对于任意正整

7、数，在数列中恰有个出现，则．【变式二】【2016年湖南师大附中高三检查】设数列{an}满足：a1＝，an＋1＝[an]＋，其中，[an]、{an名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！}分别表示正数an的整数部分、小数部分，则a2016＝____________.考点2由前项和公式推导通项公式，即与的关系求通项【2-1】【2016年安徽淮北一中最后冲刺】已知数列的前项和为，点在函数的图象上，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．【2-2】【湖北省黄冈市重点中学第二学期高三三月月考】数列满足,则.【课本

8、回眸】1.数列的前项和：2．数列的前项和和通项的关系：【方法规律技巧】已知数列的前项和，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用求出；(2)用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式；(3)对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．【注】该公式主要是用来求数列的通项，求数列通项时，一定要分两步讨论，结果能并则并